弧の長さの公式を分析する

中心角は、最後の手順で作成した半径線分を描画することによって形成される角度であり、この角度の測定値は、円弧の長さを見つけるために必要な最終的な値です。

教科書や講師が中心角を指定していない場合は、円弧の端に 2 つの半径を描き、分度器を使用して中心点で交わる角度を測定する必要があります。

この測定は度またはラジアンで行うことができます。中心角が 180 度 (π ラジアン) より大きい場合は、角度の反対側を測定し、測定値に 180 度を加えた値として表す必要があります。

度とラジアン

度とラジアンは同じものを測る単位ですが、目的が少し異なります。1度は円の1/360を表し、ラジアンは半径と円周の比率の関数です。このため、 ラジアンは1/2πに等しい。

円周は常に 2π ラジアンです。これは、ご存知のとおり、円周は円の半径の 2π 倍に等しいためです。また、度をラジアンに変換したり、その逆の変換をしたりする必要がある場合に使用できる便利な数式が 2 つあります。

円の分数

中心角を使用して円の一部を表すことができ、半径が円弧の長さと密接な関係があることがわかったので、円弧の長さを計算するために必要なものはほぼすべて揃っています。

円の分数をわかりやすく視覚化するには、90 度 (1/2 π ラジアン) の角度を四分の一円、180 度 (π ラジアン) を半円、360 度 (2 π ラジアン) を完全な円と考えます。もちろん、現実世界の例では、これらの整った角度の間にある分数値になることがよくあります。

弧の長さの公式を覚える

中心角がわかったら、それを先ほどの円周の公式に代入して弧の長さの公式を作成できます。度単位の弧の長さの公式を得るには、中心角の値を 360 で割り、その結果に円周の公式を掛けます。

ラジアンを使用して弧の長さを計算する場合、プロセスは少し簡単になります。ラジアン値は 2π の分数であり、弧の長さを計算するには 2π を掛ける必要があるため、2 つの値は打ち消されます。次の式が残ります。