時間よりもはるかに少ないメモリが必要です

私と同じように 不平を言う 最近、多くの驚くべきブレークスルーが複雑になっていないことを見ていないので、結果の地震が得られ、年を始めることができます。すべてのアルゴリズムは、元のアルゴリズムの時間よりもかなり少ないメモリを使用してシミュレートできることを示しています。スペース（メモリ）を再利用できますが、時間を再利用することはできません。今後のライアンウィリアムズからのこの新しい結果 STOCペーパー 最初のスタークの違いを提供します。

dtime（（t（n）））（ subseteq ）dspace（（ sqrt {t（n） log t（n）} ））

これは、以前の最も有名なシミュレーション、古典的な1977年の大幅な改善です Hopcroft-Paul-Valiant Paper 表示

dtime（（t（n）））（ subseteq ）dspace（（t（n）/ log t（n））））

些細な（t（n））バウンドよりわずかに低い。ウィリアムズは、真の古典的な複雑さの定理として下がる大規模なほぼ二次改善を獲得します。スペースシミュレーションは時間の範囲を維持していないことに注意してください。

ウィリアムズの証拠はaに依存しています 空間効率の良いツリー評価アルゴリズム 昨年のSTOC会議のジェームズ・クックとイアン・マーツによる。 CookとMertzのアルゴリズムは、触媒コンピューティングに関する以前の作業に基づいています。 最近の量子記事。

複合証明の非常に過度に簡素化されたビューを見せてください。

a （t（n））タイムチューリングマシンは、テープで最も多くのスペースを使用します。テープを（ sqrt {t（n）} ）size （ sqrt {t（n）} ）のセグメントに分割します。 （ sqrt {t（n）} ）セグメント全体を越えるのに（ sqrt {t（n）} ）時間を使用して、ウィリアムズは巧妙なトリックモデルで、境界と深さの回路としてチューリングマシンを受け入れます （ sqrt {t（n）} ）、ワイヤーは、計算のさまざまな時期にサイズ（ sqrt {t（n）} ）セグメントの内容を運びます。

ウィリアムズは、クックとマーツのツリー評価アルゴリズムを適用します。 CookとMertzは、有限フィールドを使用して、これらのセグメントをサイズのレジスタ（ log t（n））の組み合わせとしてエンコードし、ローカル計算のために sqrt {t（n）} ）スペースを使用して sqrt {t（n）} ）のみを使用してツリーの各ノードの値を計算する方法を示し、登録を覚えている間、登録を覚えている間、領域を覚えている間、領域を記録する必要があります。彼らがどのようにそれをすべて機能させることができるかはかなり魔法です。

自分で証拠を経験する価値があります。ウィリアムズの論文（わずかに弱いスペースバインドがはるかにシンプル）とクックマーツペーパーのセクション2〜4のセクション3.1と脚注6をお勧めします。 Oded Goldreichには 代替博覧会 クックマーツのアルゴリズムと証明の。

ウィリアムズの定理は、マルチタイープのチューリングマシンと忘れられないランダムアクセスマシンで機能し、メモリのクエリが事前に修正されます。彼は、この結果を使用して、ほぼ sqrt {s} ）スペースを使用してサイズ（s ）の回路を出力する方法を示しています。完全に一般的なランダムアクセスマシンは、非決定的およびその他の計算モデル（ランダム、量子など）と同様に、開いたままです。

1986年、私の顧問マイク・シップサーはそれを与えました 最初の硬度対ランダム性の結果、マルチテープチューリングマシンで時間をかけたが、スペース（2^{。99n} ）で時間がかかったが、rp = P.ウィリアムズの定理がこの仮定を殺したが、私たちが開発したが、この仮定を殺すことができなかったことを大まかに示しています。 より弱い仮定 以来。

（ epsilon0 ）の空間（n^ epsilon ）のスペースでシミュレーションを取得してウィリアムズの結果を押して、pspaceからPを分離できます。わずかな改善でさえ、交互の時間に応じてアプリケーションがあります。たぶん、計算ツリーを通過する代わりに、チューリングマシンシミュレーションでクックマーツテクニックを直接使用してみてください。

さらに改善するためのさらなる結果と課題については、ウィリアムズの論文のセクション4と5を読んでください。