数学者たちはバッハが偉大な作曲家であることをついに証明した

ヨハン・セバスティアン・バッハは、偉大な作曲家の一人とみなされています。 西洋クラシック音楽。 現在、研究者たちは情報理論を用いて彼の音楽を分析することで、その理由を解明しようとしている。

スマン・クルカルニ ペンシルベニア大学の博士らは、音楽を想起したり予想したりする能力がその構造にどのように関係しているのかを理解したいと考えました。 彼らがバッハの作品を分析することにしたのは、バッハがコラールと呼ばれる宗教賛歌やテンポの速い名曲トッカータなど、さまざまな構造を持つ膨大な数の作品を生み出していたためです。

まず研究者らは、各音符をノードとして表し、音符間の各遷移をエッジとして表し、それらを接続することにより、各構成を情報ネットワークに変換しました。 このネットワークを使用して、各作品の情報量を比較しました。 楽しませ、驚かせることを目的としたトッカータには、教会などのより瞑想的な環境のために作曲されたコラールよりも多くの情報が含まれています。

クルカルニと彼女の同僚はまた、情報ネットワークを利用して、バッハの音楽とリスナーの認識を比較しました。 彼らは、参加者が画面上の一連の画像に反応する実験に基づいた既存のコンピューター モデルから始めました。 次に研究者らは、配列の要素がどれほど驚くべきかを測定しました。 彼らは、このモデルに基づいた情報ネットワークを音楽に適応させ、各ノード間のリンクは、リスナーが 2 つの接続されたノートが連続して演奏される確率をどの程度考えているか、または実際にそうなった場合にどれだけ驚くかを表しています。 人間は情報を完全に学習するわけではないため、ある楽曲に対する人々の推定される音の変化を示すネットワークが、その楽曲に直接基づいたネットワークと正確に一致することはほとんどありません。 研究者はその不一致を定量化できます。

この場合、不一致は低く、バッハの作品がかなり効果的に情報を伝えていることを示唆しています。 しかし、クルカルニ氏は、人間の知覚のコンピューターモデルを微調整して、音楽を聴いている人々の実際の脳スキャンとよりよく一致させたいと考えている。

「神経科学には、単に周波数を知るだけではなく、音楽のような複雑な構造とそれに対する脳の反応との間にミッシングリンクがあります。 [of sounds]。 この研究は、それへの素晴らしい前進を提供する可能性があります」と述べています。 ランディ・マッキントッシュ カナダのサイモン・フレイザー大学にて。 ただし、人が音楽をどのように認識するかに影響を与える要素は他にもたくさんあります。たとえば、その人がどのくらいの時間曲を聴いているか、音楽の訓練を受けているかどうかなどです。 これらについてはまだ説明する必要がある、と彼は言う。

情報理論でも、バッハの作曲スタイルが他の種類の音楽と比較して例外的であったかどうかはまだ明らかにされていません。 マッキントッシュは、彼の過去の研究でいくつかの一般的な発見があったと述べています ミュージシャン間の類似点 ロックギタリストのエディ・ヴァン・ヘイレンと同様にバッハとは異なりますが、より詳細な分析が必要です。

「さまざまな作曲家や非西洋音楽についても同じ分析を実行したいと思っています」とクルカルニ氏は言います。