erdősの数|科学のゲーム

先週の問題 彼は読者から非常に独創的に近づきました。読者は残念ながら、彼のコメントを消しました。ハンガリーの数学者がどのように彼に近づいたか見てみましょう ポール ジョルジュ・セケレス、定期的な協力者、共同著者 テレマの森。彼らはパロマーの原則から始まり、最初の2n数値を分割することを考えました{1、2、…、2n} n -tomando n + 1の最初のセットの数をそのようなサブセット – そのうち少なくとも2つが同じサブセットにありました。このように、サブセットが同じサブセット1つの任意の数のペアに対して、一方が他方の複数であるため、開始ステートメントが実証された場合。

これを行うために、 n サブセットは、次のセットを持つセット{1、2、…、2N}の交差点として定義されます：{1、2、2²、2³…}、{3、3 x 2、3 x2²、3 x2³…}、{5、5 x 2、5 x2²、5 x2³、…}、}要素はそのサブセットの次を分割し、また、初期セットの各番号{1、2、…、2N}は（2m-1）x2ᴷとして一意に書くことができ、その後、それらのセットの1つに属します。やや複雑な説明 ブレトス・ブルソ このような要約：

「すべての自然数は、1つのペアと奇妙な部分の積（2つのプライムファクターの積と奇妙な素数の積）です。2つの異なる数値が同じ奇妙な部分を持っている場合、そのうちの1つが他のものを分割します（ほとんどの場合は他方の倍数です）。

そして、数学者間のerdősとコラボレーションについて言えば、あなたは言及を止めることはできません エル・ヌメロ・デ・エルドス。多作なハンガリーの数学者には、509人以上の直接的な協力者がいました。これらの509のいずれかと協力したが、Erdösと直接ではない人は、NE 2（6,000以上があります）などを持っています。

フェルミアンの見積もりを作成して、これがあなたのerdőの数になると思いますか？私は合理的なアプローチに満足しています。 （トラック：このセクションを定期的に読むと、はるかに簡単になります）。

La Congetura deerdős-szekeres

前述のErdős-Szekeres定理を同じ名前の推測と混同してはなりません。

定理はそれを確立します 自然数 （整数と肯定）Rys、（r-1）（s-1） + 1以上の長さの連続は、長さrの単調に減少するサブソッシオンを単調に減少させる長さの潜水艦を単調に増加させるものを含んでいます。

複雑に聞こえますが、簡単な例では、概念を明確にします。R= 3 Ys = 2の場合、（r-1）（s-1） + 1 = 3では、3つの数字の順列は、長さ3のサブションの増加、または長さ2の補助金の減少です。数字1、2、および3の6つの可能な順列を取得します（そして、継続を書くことは簡略化されました）：

• 123には、それ自体が長さ3の付与が増加しています：123
• 132には、長さ2の潜水艦が減少しています：32
• 213には、長さ2の潜水艦が減少しています。21
• 231には、長さ2の2つの減少サブションがあります21と31
• 312長さ2の2つの減少サブションがあります：31と32
• 321には、長さ2の3つの減少サブションがあります：32、31、21

鳩の初めからこの定理のデモンストレーションにどのように対処しますか？ （私は厳格なデモを求めませんが、攻撃計画のみを求めます）。

Erdős-Szekeresの推測に関しては、それは「ハッピーエンドの問題」の一般化です。 彼の友人であり協力者であり、オーストラリアの数学エステル・クラインとのジョルジュ・ゼケレス。 しかし、それは別の記事です。