ラウル・アロンソ、研究者：「最も美しい数学は、実際の応用のために研究されていない」 |科学

数学者 ヴィクター・ロトガー 彼は、初めてそのことを聞いたときのことを決して忘れないと言う。 バーチ予想とスウィナートン・ダイアー予想。彼女は学士号を取得しようとしていたので、博士論文を指導したいかどうかを尋ねるために教授のドアをノックしました。書類の山に囲まれたそのオフィスで、20歳の彼はめまいを感じた。 「オフィスにいた数分間、私の表情がどんなだったかわかりません。 ピラール・バイエル 初めてのことだったが、今まで行ったことのない街に落下傘兵になったような気分だった」と数学者は今では古典となった本の中で述べている 書類 そこで彼は、意欲と最低限の知識があれば誰でも理解できるように推測を提示しようとしています。解説は50ページあります。別の20代の数学者、 ラウル・アロンソ今、同じ謎に直面しています。 悪魔のような7つのミレニアム問題その解決策に対して、米国クレイ研究所は 100 万ドルの賞金を提供します。

29年前にビーゴで生まれたアロンソは、バーチとスウィナートン・ダイアーの予想について聞いた正確な日のことは覚えていないが、彼が感じた「魅力」は覚えている。この問題は、楕円曲線の本質に関連しています。楕円曲線は、3 世紀にギリシャのアレクサンドリアのディオファントスによってすでに示唆され、ほぼ 2000 年を経た今でも人類の日常コミュニケーションの基礎となっている数学的対象です。たとえば、WhatsApp アプリケーションは、次の方程式で定義される楕円曲線を使用します。 y2 = x3 + 486662×2 + xメッセージの暗号化と復号化を可能にする秘密キーを計算します。

「それらにはさまざまな形があります」とアロンソは指で空中に楕円曲線の種類を描きながら説明します。波、ループ、横たわっている人、なだらかな丘などです。彼は数字の天才児でした。 17歳の時に優勝した 銅メダル 南アフリカで開催される国際数学オリンピックでは、100 か国以上から高校生が参加する大会が開催されます。その後、カタルーニャ工科大学で数学と物理工学を卒業し、博士号を取得しました。 プリンストンで （米国）、そこで彼は伝説的な学者の孫、つまり弟子の弟子でした。 アンドリュー・ワイルズ最近の科学の偉大な偉業の一つの主人公。

ワイルズは1995年のある日、隠れ家から出てきて電話を解決したと発表するまで、7年間秘密裏に閉じこもっていた。 フェルマーの最終定理1637年にフランス人ピエール・ド・フェルマーがアレクサンドリアのディオファントスの本の欄外に走り書きした謎。歴史上最も有名な定理の 1 つであるこの定理は、n が 2 より大きい整数であり、3 つの文字が正の整数である場合、等価 xⁿ + yⁿ = zⁿ は不可能であると主張しました。 「本当に素晴らしいデモンストレーションを見つけましたが、本の余白が小さすぎて載せられません」とフェルマーはページの端に手書きのメモで自慢した。人類は解決策を見つけるまでに 3 世紀半以上かかりました。ダブリン大学（アイルランド）の教授であるアロンソは今、同じ規模の別の怪物に直面している。

イギリス人 ブライアン・バーチ y ピーター・スウィナートン・ダイアー 彼らは自分たちの推測を提案した 1965年に。スペインの数学者ピラール・バイエルは、有益な講演の中で、バーチとスウィナートン・ダイアーが周囲に現れる絵を見せることが多い。 巨大なケーキの一種 アーモンドで飾り付けをしたり、飾り付けにナッツを何個使ったのか考えたりしながら考え込んでいた。これは楕円曲線上の有理点の数の比喩であり、この予想の鍵となるものですが、その完全な記述は素人には理解できません。問題解決における小さな前進により、ラウール・アロンソが優勝したばかりです ヴィセント・カセル賞王立スペイン数学協会とBBVA財団から授与されました。

聞く。 アンドリュー・ワイルズのように、この推測を解決するために自分自身を7年間閉じ込めていると思いますか?

答え。 いいえ、実のところ、私は自分が 7 年間も自分自身を閉じ込めているとは思っていません。それが今日の通常の仕事のやり方であるかどうかもわかりません。今では人々と協力することがより一般的になっており、おそらくそれはより実りあるものになっていると思います。自分自身を閉じ込めて一人で問題に取り組むのではなく、アイデアを交換することです。それぞれが自分の都合に合わせて取り組んでいますが、今は他の数学者と協力することがより重要だと思います。だから、いいえ、私は自分自身を閉じ込めるつもりはありません。

P. 英語 ゴッドフリー・ハロルド・ハーディ 彼の本の中で主張した 数学者の謝罪 本物の数学は詩や絵画と同じくらい美しく、少なくとも差し迫った用途には応用できないということです。同意しますか？

R. 最も美しい数学とは、その美しさに基づいて研究されたものであり、その潜在的な実際的な応用に基づいて研究されたものではないということに私は同意します。数学は美しく、同時に応用できるものであり、それは矛盾するとは思いません。

P. 実際、ハーディは第二次世界大戦の状況下で 1940 年に著書を出版し、「本物の数学」が自殺に利用できないことに満足していましたが、彼の理論はすぐに崩れ去りました。 [con el desarrollo de la bomba atómica, por ejemplo]。

R. もちろん。

P. 楕円曲線の話に戻りますが、おそらく最も有名なアプリケーションは WhatsApp で、次の方程式で定義されたものを使用します。 y2 = x3 + 486662×2 + x 。非常に抽象的に見える楕円曲線が秘密通信にとって非常に重要であることは驚くべきことです。

R. 楕円曲線に関連する特定の問題は、適切な時間内に解決することが困難であり、これらの暗号手法はそれに基づいています。 [averiguar una clave basada en esa curva podría requerir millones de años con los ordenadores actuales]しかし、私はこれらの曲線の応用についてはあまり詳しくありません。

P. あなたの研究の応用として、より安全な通信を開発できる可能性はありますか?

R. 楕円曲線を使用した暗号化手法に取り組んでいる人たちがいます。何年後に何が起こるかを予測することはできませんが、今日の時点では、私が調査した種類の疑問は、暗号化にすぐに応用できるものではないようです。当然のことながら、数年後、それがどのような用途に使われるようになるかは誰も予測できません。

P. 彼の同僚フランチェスク・カステッラは次のように述べている。 インタビュー バーチとスウィナートン・ダイアーの予想は、それを解決するのが「非常に難しいので、世紀を間違えているかもしれない」と10年前にEL PAÍSと話した。

R. はい、確かに。とても難しい問題です。現在の技術ではこの問題に対処できるとは思えず、解決するには次の世紀かそれ以上待たなければならない可能性があります。

P. 実際、フェルマーの最終定理は 1637 年に出版されたもので、ディオファントスの本のページの余白に手書きの注釈が付けられています。

R. はい、フェルマーはその結果に対する解決策を持っていると欄外に書きましたが、彼はおそらく間違っており、その声明を実際に証明するのに300年かかりました。

P. フェルマーの最終定理の前例が繰り返された場合、バーチ予想とスウィナートン・ダイアー予想を解決するには、2323 年まで待たなければなりません。

R. そうかもしれない、そうかもしれない。すぐに解決される問題もあれば、時間がかかる問題もあります。問題の解決にどれくらいの時間がかかるかを予測するのは困難です。

数学では、最先端のツールは引き続き紙とペンです。

P. スペインの数学者 ハビエル・ゴメス・セラーノ Google Deepmind と提携し、今後 5 年間で数百万ドル規模のナビエ・ストークス問題の解決に挑戦 [relacionado con las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos, como el agua y el aire]。バーチ予想とスウィナートン・ダイアー予想で人工知能を使用していますか?

R. 私が理解しているところによると、彼らはナビエ・ストークス問題に関してはるかに進んでおり、すぐに解決される可能性が高まっています。バーチ予想とスウィナートン・ダイアー予想の場合、私たちはまだはるかに遅れています。私自身は人工知能をあまり使いません。特定のトピックの参考文献を探す場合には便利ですが、調査を行う場合には、現時点ではあまり役立つとは言えません。

P. 何を使いますか？紙とペン？

R. はい、研究を行うには通常、紙とペンが必要です。

P. 驚くべきことだ。最先端の数学は最先端のツールを使用していると考える人もいるかもしれません。

P. 数学ではやはり紙とペンです。