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あなたが物事を数えるのに役立つ数学のハック

「動き回っているオブジェクトを数えることは困難です」画像を接続 - キュレーション/シャッターストック 戦闘での敵の戦車、野生の動物、忙しい食堂のカトラリーであろうと、動き回っているオブジェクトを数えることは困難です。幸いなことに、すべてのものを数えることを要求することなく、何かがいくつあるかを推定できる手法があります。 キャプチャリカプチャー方法では、サンプルを取得することが含まれます。たとえば、一部の動物がさまようのを待ってから、一部を収集します。個人を明確にマークし、それらを母集団に戻します。しばらく経った後、プロセスを繰り返して、別の動物のグループを選択し、すでにマークされている動物の数を数えます。 50匹の動物を最初に捕らえて、すべてをマークした場合、奪還ステップで見た動物の半分がマークされていることがわかりました。サンプルの半分がマークされているため、これは人口全体の半分がマークされていることを意味します。したがって、約100人がいる必要があります。これにより、すべてのメンバーを見つけてカウントすることなく、人口の合理的に正確な推定値が得られます。 第二次世界大戦中、連合国の統計学者は、ドイツ軍が生産している戦車の数を決定したかった。キャプチャされたタンクは再リリースすることはできませんでしたが、タンク成分にはシリアル番号がマークされているため、別のアプローチにより見積もりが可能になりました。彼らは、捕獲されたタンクまたは破壊されたすべてのタンクのシリアル番号を記録し、それらが連続的かつランダムに分布していると仮定して作業しました。データの最大のシリアル番号がある場合 l そして、捕獲されたタンクの数はそうです n、タンクの総数の1つの見積もりはによって与えられます l + L/n。 したがって、最大の80個の数字がある場合、全範囲がさらに約80/4 = 20であると想定できるため、全体で約100回のタンクがあります。これは、統計におけるドイツのタンク問題として知られています。 私のお気に入りの人口の推定ストーリーの1つは、教師の友人から私に語られました。教師は、生徒に学校の食堂のフォークの数を推定するように任せました。 彼女のクラスは、一連のフォークを「捕獲」し、それぞれにマニキュアの滴でマークし、それらを人口にリリースしました。 1週間後、彼らは別のサンプル集団を奪還し、それを使用してフォークの総数を推定しました。 研究者は20年前に同様の実験を行いました。心配な数の小さじが彼らの研究室で行方不明になっていたので、彼らはそれらを解放する前に一連のスプーンをマークし、彼らの動きを研究し、結果を公開しました。科学が効果的であることが判明しました。この紙の出版は、建物のスプーンスティーラーによって極度の小さじ5杯がひどく戻ってくることをもたらしました。 Katie Stecklesは、数学者、講師、YouTuber、および英国のマンチェスターに拠点を置く著者です。彼女はまた、ニューサイエンティストのパズルコラムであるブレントウィスターのアドバイザーでもあります。彼女の@stecksに従ってください 他のプロジェクトについては、newscientist.com/makerをご覧ください トピック： #あなたが物事を数えるのに役立つ数学のハック