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数学者は常に同じ側に着地する四面体を作成します

自己正しい四面体GergőAlmádiet al。 最初に存在することが提案されてから数十年後、数学者によってどのような側面が始まっても、どの側面がどの側で存在するかに関係なく、常に同じ側で休む4面の形状があります。 数学者は長い間、平らな表面に置かれたときに好ましい休憩スポットを持っている自己権利の「単独可能な」形状に魅了されてきました。有名な例の1つは、正確な重量分布を持つ湾曲したカメのシェル型のオブジェクトであり、同じ安定した休憩場所に達するまで左右に揺れ動くGömböcです。 1966年、数学者のジョン・コンウェイは、まっすぐなエッジがどのようにバランスをとっているかに取り組んでおり、四面の形状、または四面体が質量の分布が不可能であることを証明しました。しかし、彼は当時彼の同僚に、不均一にバランスのとれた単調な四面体が可能であると語ったが、それを証明しなかった。 現在、ハンガリーのブダペスト工科大学経済大学のガーバー・ドモコスと彼の同僚は、炭素繊維のストラットと超密集したタングステン炭化物で作られたプレートを使用して、ビルと呼ばれる独占可能な四面体を建設しました。名前はヒントのハンガリー語から来ています、 臀部。 彼らは最初に、ドモコスが彼の学生であるゲルグ・アルマディに、強力なコンピューターでブルートフォース検索を実施してコンウェイの四面体を検索するように頼んだときに、この問題に関する作業を開始しました。 「あなたはすべての四面体をチェックします。運が良ければ、それを見つけ、時間とともに、または [computing power]、またはそれらの混合物」とドモコスは言います。 Conwayが予測したように、彼らは均等な重量分布を持つ独占可能なテトラヘドラを見つけませんでしたが、彼らはいくつかの候補者の不均一なものを見つけ、数学的に彼らの存在を証明しました。 Domokosと彼のチームは、現実の例を築きたいと考えていましたが、これは「桁違いにもっと難しい」ことが証明されたと彼は言います。これは、彼らの計算によれば、オブジェクトの加重部分と重み付けされていない部分の密度の違いが約5000倍である必要があるためです。つまり、オブジェクトは本質的に空気から作られる必要がありますが、まだ剛性です。 形状を作るために、Domokosと彼のチームはエンジニアリング会社と提携し、数千ユーロを費やしてカーボンファイバーストラットを10分の1ミリメートル以内にエンジニアリングし、10分の1グラム以内にタングステンベースプレートを作りました。 Domokosが実際の生活で機能するビルを最初に見たとき、彼は「地面から1メートル上に浮上している」と感じました、と彼は言います。 「ジョン・コンウェイを幸せにする何かを達成したことを知ることは大きな喜びです。」 「パターン、以前の例、あるいは本質的に何もありません [have suggested to Conway] この形が存在すること」とドモコスは言います。 [could] 「強力なコンピューターを持っていて、数千ドルを払うことをいとわないとき」まで、それに到達してください。 彼らが構築した形状は、その側面の間に特定の転換パスを持っている、とDomokosは言います、BからA、CからAからC、CからC、Aに転倒します。Do-dからC、c、bへのチップを導きますが、Domokosは、計算が1つのA-Halfのようにdeであるようにdeの材料を必要とすることを示すと言います。 Domokosは、彼らの仕事が、最近のいくつかの宇宙船が行ったように、エンジニアが月の着陸機の幾何学を変えて転倒する可能性を低下させるのに役立つことを望んでいます。 「4つの顔でそれを行うことができれば、他の数の顔でそれを行うことができます。」 トピック： #数学者は常に同じ側に着地する四面体を作成します