4,100万桁以上を含む記録破りの素数を元Nvidiaプログラマーが発見

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多くの人にとって、素数は遠い小学生の頃から背景に消え去っています。しかし、36 歳の元 Nvidia プログラマー、ルーク デュラントにとって、素数はすべてを消費する情熱となっていました。彼はほぼ 1 年を費やし、多額の私財を投資して、既知の世界最大の素数を発見しました。

復習が必要な場合は、素数とは、2、3、5、7 など、1 とそれ自体でしか割りることのできない整数です。正式に M136279841 と呼ばれるデュラントの注目すべき発見は、驚くべき 41,024,320 桁で構成されており、約6年ぶりのプライム突破。

この歴史的な発見はメルセンヌ素数として分類されており、これは 350 年以上前にこれらの数値を研究したフランスの修道士マリン・メルセンヌにちなんで名付けられました。メルセンヌ素数は珍しい種類の数であるため、既知の 52 番目のメルセンヌ素数のデュラントの発見はさらに印象的です。数値は 2ᵖ-1 の形式で記述できる場合にのみメルセンヌ素数とみなされます。

インターネット セキュリティを保護するために一部のアプリケーションで使用される他の大きな素数とは異なり、メルセンヌ素数は別の理由で重要です。インペリアル・カレッジ・ロンドンの純粋数学教授ケビン・バザード博士は、「世界最大の素数の歴史的記録は、コンピューターの歴史的能力について何かを教えてくれる。特に、この分野における人類の進歩について何かを教えてくれる」と述べた。デュラントの努力には関与していなかった。

コミュニティベースのプロジェクトであるグレート・インターネット・メルセンヌ・プライム・サーチ（GIMPS）は、10月21日にデュラントの躍進を発表した。バザードによれば、GIMPSは市民科学の一例であり、バザードによれば、これにより専門家でなくても既知の最大の素数の一部を発見できるようになるという。

カリフォルニア州サンノゼに拠点を置くデュラント氏は、「GIMPS コミュニティが、巨大な素数を検索するための驚くべきテクノロジーを備えた素晴らしいシステムをまとめてくれたことを認識しました」と語った。プロジェクトのソフトウェアに慣れ、クラウド コンピューターの使用方法を学んだ後、彼はこれらの要素を巧みに組み合わせて、信じられないほど高速なスーパーコンピューターを作成するのに十分な世界規模のシステムを実行できるようにしました。

GIMPS コミュニティには、新しい素数を探して自分のパソコンでプロジェクトのソフトウェアを実行する世界中のボランティアと、将来の探査を拡大するためにメルセンヌの結果を分析する数学者が含まれています。

何千人ものボランティアが世界最大の素数を探す動機は何でしょうか?デュラントにとって、それは、大規模なコンピューティング システムの開発と、物理法則の限界、特にコンピューティングの内容と速度の制限の探究に対する彼の興味の組み合わせです。 「できる限りの小さな方法で、既知の宇宙の限界を押し広げたかったのです」と彼は語った。 「これらの膨大な素数は、ある意味、既知の宇宙で最大の『固有の情報』です。」

ますます大きくなる素数の探索

現在、このような驚くほど大きな素数を実際に応用する方法はありませんが、だからといって、このプロジェクトに携わる人々にとっての重要性が薄れるわけではありません。 「この発見は、数学関係者にとってはむしろ目新しいものであり、希少で美しい宝石です」と、趣味として共同プロジェクトを 28 年間実行してきた GIMPS の創設者であるジョージ・ウォルトマン氏は電子メールで述べた。 「おそらく（プログラムの）最善の使い方は、次世代の若い数学者にインスピレーションを与えることでしょう。」

デュラントは10月12日の夜、旅行の準備を整えていたときに、自身の最高昇格の予備通知を受け取った。 「新しい数字が素数であることを確認するために、すぐに取り組む気持ちがあるかどうかを少し時間を取って決めた。その後、長居して仕事に戻るために座るのは重要すぎると判断した。」と彼は語った。

数値の素数性をテストするために、GIMPS プログラムは確率素数テストを実行します。テストで成功した結果が得られた場合、その数値はほぼ決定的に新しい素数です。そこから GIMPS サーバーに通知が送られ、さまざまなハードウェアとプログラムでいくつかの最終的な素数テストが実行され、新しいメルセンヌ素数が検証されます。

デュラントのような経験豊富なプログラマーにとってさえ、この発見は爽快なものでした。 「最新のメルセンヌ素数の発見者になれたことは非常に幸運です」と彼は言いました。 「これらの数字は今では非常に大きく、稀なことなので、おそらくあと 1 ～ 2 年努力した後で失敗するだろうと十分に準備していました。」

さらに、GIMPSによると、デュラントの偉業は、グラフィックス・プロセッシング・ユニット（GPU）を通じて明らかになったこの種の初の偉業として注目に値する。 GPU は数式を高速で実行し、多くのデータを同時に処理することで知られています。これらはスマートフォンやラップトップなどの日常的なデバイスに組み込まれており、高品質のグラフィックをレンダリングしたり、大量の情報を効率的に処理するために人工知能ネットワークを訓練したりします。

マシンのオペレーティング システムやアプリを実行するコントロール センターとして機能するコンピュータの主要コンポーネントである中央処理装置 (CPU) を使用して成功したこれまでのメルセンヌ プライム サーチとは異なり、デュラントのグラフィック プロセッシング ユニットの使用は彼の経験を一変させました。プログラマーのミハイ・プレダ氏は、デュラント氏が GpuOwl ソフトウェアを作成した後、デュラント氏の発見への道を切り開くのに貢献しました。このソフトウェアは、2017 年からすべての GIMPS ユーザーがメルセンヌ素数性のテストに利用できるようになりました。

デュラントが採用したプロフェッショナル グレードの GPU は、反復的な数学計算を数秒で処理できる効率性で知られています。 GIMPSが発表した声明によると、デュラント氏のスーパーコンピューターには、17カ国の24のデータセンター地域にまたがる数千のサーバーGPUも搭載されていたという。

Woltman 氏は、将来的には GPU を使用してさらに多くの素数が発見されるだろうと予測しています。

「GPU は、さまざまな問題に適した CPU に比べて、困難な計算処理に取り組むのが非常に得意です。」と彼は言いました。 「とはいえ、CPU を除外しないでください。CPU は依然として GIMPS の重要な部分であり、次の素数が見つかる可能性は十分にあります。」

デュラントは、自身の成功の多くは、モービルのアラバマ数学科学学校で受けた教育とその支援的な環境によるものであると考えています。 「私の興味と技術的能力は、ASMS の学生仲間と教員のおかげで少なからずあります。」と彼は言いました。

デュラントは、メルセンヌの新たな最高の進歩に基づいて、3,000 ドルの GIMPS 研究発見賞を受賞する資格があります。彼は賞金を公立高校に寄付する予定だと述べた。 「南部の特別な場所について少しでも示すのに役立つ結果が得られてうれしい」と彼は語った。

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