塔と三角 | 写真 塔と三角科学のゲーム

前の週では、次の驚くべき関係を見てきました。 ハノイの塔 詐欺 ハミルトニアンツアー、チェスの発明者の伝説だけでなく、万能ルークにはまだいくつかの驚きが待っています。 たとえば、彼との関係は、 シェルピンスキーの三角形私たちの常連コメンテーターであるルカ・タンガネッリ氏が指摘しました。

ポーランドの数学者ですが、 ワツワフ・シェルピンスキー (1882-1969) は有名な「カーペット」で最もよく知られていますが、彼の名前を冠した三角形など、他のフラクタル オブジェクトも考案しました。これは次のように得られます。

正三角形 (どの三角形でも構いません) では、辺の中点を結合し、こうして得られた中央の三角形 (図では空白) を削除し、結合面積が最初の三角形の 3/4 である 3 つの三角形を残します。 残りの 3 つの三角形についても同じことを行い、結合面積が最初の三角形の 9/16 である 9 つの三角形を残します。これを無限に続けます。

タンガネリ氏が指摘するように、「ハノイ塔の動きのグラフはシェルピンスキーの三角形に似ており、2 つの極端な位置 (円盤がすべて 1 つの軸上にある) の間の最短経路は、その三角形の 1 辺として表示されます」 「2 つの極端な位置の間にもっと長い経路があるのではないかと自問しました。そして、実際に存在することが分かりました。この経路はハミルトン経路であることが判明しました。」

(1 つの円盤を持つ単純な塔のグラフが最初の三角形であること、2 つの円盤を持つ塔のグラフがシェルピンスキー過程の最初のステップ、つまり三角形が 4 つの部分に分割されること、などを明らかにします。 ）。

これまで見てきたように、n 個のディスクからなるタワーの場合、最短パスには 2 ～ 1 回の移動が必要です。 ハミルトン経路には何手必要ですか? どちらのパスも一意ですか?

神の本当の名前

そして、奇妙な類似点と言えば、ハノイの塔から64枚の金の円盤を絶え間なく移動させるベナレスの修道士たちの（偽りの）伝説がある。その巨大な任務は、完了すると世界の終わりを意味するが、これに対応するのは有名な伝説である。アーサー・クラークの物語というタイトル 90億の神の名前、常にアルファベットの文字を組み合わせて神の真の名前を作ろうとするチベットの僧侶たちの物語です。 それを見つけたら、もう何もすることがなくなり、星が消えてしまいます。 チベット語のアルファベットは 30 文字で構成され、神の名前は 9 文字を超えてはならず、同じ文字が連続して 3 回以上出現してはいけないことを考慮すると（これはチベット人でも名前が発音できなくなるため）僧侶）、考えられる神の名前の数は本当に数十億のオーダーなのでしょうか？ それとも、この場合、数十億を数兆と誤って変換した人が真実に近いのでしょうか？

チベットの僧侶たちよりももう少し単純な課題を自分たちに課してみましょう。最高の存在を「神」と呼んだ人は、文字の数と母音と子音の比率を正しく理解していましたが、本当の名前は見つけられなかったと仮定します。 スペイン語の形態と互換性があり、2 つの母音と 2 つの子音の 4 つの文字を含む可能な名前はいくつありますか? ただし、念のため大声で唱えないでください…

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