タワーとハイパーキューブ | 写真科学のゲーム

2枚の円盤AとBがあるハノイのつまらない塔で、 先週見たように、ある軸から別の軸への移動を実行する一連の動作が ABA です。 A、B、Cの3枚組では、シーケンスはABACABAです。 つまり、最初に上の 3 枚のディスクを 3 枚のディスクのタワーと同じように移動させ、次に 4 番目のディスクの軸を変更し、最後に 3 枚のディスクを移動して 4 番目に配置することを繰り返します。 そして、A、B、C、D の 4 つのディスクの場合もプロセスは似ています。最初の 3 つを別の軸に移動し、4 つ目を自由軸に変更し、最初の 3 つのシーケンスを繰り返して 4 つ目に配置します。 ：アバカバダバカバ。 したがって、ディスクの数が増加すると、必要な移動数は 1、3、7、15、31、63… の順序に従って増加します。n 枚のディスクの場合、必要な移動数は 2ⁿ – 1 になります。これは、数値的な説明になります。インドの 2 つの伝説とされるもの、チェスの発明者の伝説と、ベナレス神殿にある 64 枚の金の円盤の塔の伝説は一致しています。

これも見たように、3 つのディスクからなるタワーを動かすのに必要な一連の動きは、 ハミルトニアンツアー 立方体の頂点によって。 しかし、事はそこで終わるわけではありません (まだ始まったばかりです)。4 つの円盤からなるタワーの一連の動きは、テッセラクト (4 次元超立方体) の頂点を通るハミルトニアン ルートに対応します。 などなど、無限に続きます。数学者の DW クロウが 20 世紀半ばに実証したように、この対応関係は、あらゆる高さの塔やあらゆる次元の立方体、つまり動きの数と n 個の円盤の順序に当てはまります。 ハノイの塔 それらを別の軸に転送するには、それらは n 次元超立方体のハミルトニアン パスの方向 (および次元) シーケンスに正確に対応します。

二人の偉大な数学者によってほぼ同時期に設計された 2 つの木製パズル、ハミルトンの十二面体とルーカスのハノイの塔がおもちゃ屋の棚で重なっています。 一見すると、それらは互いに何の関係もないように見えます。 しかし、19 世紀のメロドラマのように、彼らは最終的に自分たちが (トポロジカルに) 兄弟であることに気づきます。

カリグラフィーグラフ

9年ぶりに先週、技術的な問題でコメント欄がダウンしていたので戻ります 2週間前の方々へ。 Bretos Bursó は、12 面体の頂点を通るハミルトニアン ツアーに対する解決策の概要を次のように送信しました。

そして、サルバ・フスターは、グラフと文字の関係について興味深い観察をしました。「オイラー経路とハミルトニアン経路について考えてみると、E も H もどちらかのタイプの経路を認めないことがわかりました。 それらをサポートしない最も単純なグラフは文字 Y と一致すると思います。ところで、アルファベットの文字はさまざまな種類のグラフに分類できます。 「何種類あるの？」

賢明な読者の皆様には、グラフとして考えられるアルファベットの文字 (大文字) を調べてみることをお勧めします。 Ñ は明白な理由で省略されており (チルダがあるためグラフとはみなされません)、次のように単純なストローク (タイポグラファーが言うドライスティックまたはサンセリフ) の書体に焦点を当てることをお勧めします。

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