猿はどのくらい「ハムレット」を取りますか？ |コーヒーと定理|科学

コール モノインフィニット定理 彼は、ランダムなキーをクリックすることでタイプライターを備えた類人猿は、文学作品を書くことになると主張しています。 ハムレット、 キホーテ またはa 最高 独自の創造の売り手。実際には、それは済みませんが、永遠に書くことをいとわない不滅の猿を持つことは最も複雑ではありません – この声明は許可します 概念を探索します ランダム性、無限の動作、擬似路地数の生成に基づくコンピューティングなど、非常に興味深い。

それはの直接的な結果です 2番 Lema de Borel-Cantelli。このモットーは、特定の結果を達成しようとするすべての試みが残りとは無関係であり、成功の確率がゼロよりも大きい場合、十分な試みでこの結果が無限に発生すると述べています。無限の猿の定理の場合、サルが無期限にランダムキーをクリックすると、1回の試行で特定のテキストを書く確率は非常に低く、ゼロではありません。試みは無期限に繰り返され、互いに独立しているため、モットーによると、猿は目的のテキストを書くことになります 無限の機会。

実現するために、定理はいくつかの仮定に基づいています。これらの最初は、APEがランダムに評価する必要があることです。口語的には、私たちは現象として理解しています ランダム 結果を決定できないもの 確実に 発生する前に、初期条件がわかっていても。ランダム性の例は、サイコロまたはクリスマス宝くじラッフルの発売です。サルの場合、各キーボードの脈動では、アルファベットのすべての文字が、すでに書かれたテキストに関係なく、同じ出口の可能性があると想定されています。

この条件により、APEが特定のシーケンスを書き込む確率を計算できます。例えば、 確率 「Hello」を書くには、スペインのキーボードに4つのランダムキーを入力すること（文字とスペースのみを考慮して）は（1/27）^4、約0.0000019です。この小さな値は、このような短いシーケンスのために、すでに複雑な問題を示しています。

ここでは、定理の2番目の仮定が入ります。無限の時間があり、したがって、無限の数の試みがあります。数字の後 n 単純さによって隔離されるはずの試みのうち、それが現れない確率 シーケンス 「こんにちは」は（1-0.0000019）^ですn。ただし（1-0.0000019）は、単独でそれを掛けることで1に非常に近いです n はい、 n 十分に大きく、ゼロに近づいている値が取得されます。したがって、猿は、私たちが望むだけ高い確率で「こんにちは」を書きます。

同じことが他のシーケンスでも起こります – 命令されたすべての単語を含むものでさえ、 ハムレット– そして、それは無限の猿の定理の声明に基づいているものにあります。さて、シェークスピアのクラシック、非常に確率で、それがどれくらいの期間を得ることができるかを推定できますか？最近のもの 記事 彼らは、ほぼ完全なセキュリティで、サルの全人口が宇宙の熱死の前に数語以上のテキストを書くことができないと計算しました。

他の 奇妙な実験 この定理に関連すると、ユーザーは任意のシーケンスを導入し、指定されたシーケンスを見つけるまでランダムなテキスト生成をシミュレートできます。テキストを作成するには、このページで呼び出しを使用します 擬似数字ジェネレーター。ルールに基づいて、これらのプログラムが行う計算は完全に決定論的です。すべての初期条件がわかっている場合、生成された数を予測できます。つまり、擬似allegory数はランダムではありません。ただし、発電機の初期条件では不明であるため、生成された値は本当に乱数と区別できません。これには、に基づいたジェネレーターなど、さまざまな手法があります モジュラー算術 または、とりわけ暗号化に基づくもの。

最後に、純粋な偉大なブームで 言語モデルこれらは、私たちの実験でサルの代替品として使用できますか？ catgptまたはdeepseekは自発的に書くことができます キホーテ無限の時間を書くように求められた場合は？上記の推論は価値がありません。これらのモデルは、コンテキスト内の単語の外観の確率に基づいてテキストを生成するため、ランダムプロセスの積ではありません。そしてどのように キホーテ それは彼らが訓練されたテキストの1つであり、彼らが完全な作業を再現する確率は前のケースよりも大きくなるように思われるかもしれません。

しかし、いくつかの要因はこれを非常にしています ありそうもない。そもそも、これらのモデルは、黄金時代のスペイン語でテキストを忠実に複製するように訓練されていませんが、現代言語では、セルバンテスのスタイルが正確に継続されます。さらに、これらのプログラムは、学んだテキストのテキストに大きな部分をコピーしないように設計されており、完全な作品を再現する可能性をさらに減らします。これは、プログラムの他の制限に追加され、モデルをテキストの特定の部分に近づけると、完全に再現される確率は非常に少ないです。

パブロ・ガルシア・アース 彼は数学研究所（ICMAT）の高等科学研究評議会（CSIC）の博士号博士課程研究者です

コーヒーと定理これは、数学研究所（ICMAT）によって調整された数学とそれらが作成された環境に捧げられたセクションであり、研究者とセンターのメンバーは、この分野の最新の進歩を説明し、数学と他の社会的表現の間のミーティングポイントを共有し、開発をマークした人々を覚えています。この名前は、ハンガリーの数学者であるアルフレッド・レニーの定義を呼び起こします。「数学者は、コーヒーを定理に変える機械です。」

エディション、翻訳、調整：アガタ・ティモン・ガルシア・ロノンゴリア。彼女はのコーディネーターです数学科学研究所の数学文化単位（ICMAT）