物理学の3つの理論の統合により、125年の数学的問題を解決しました

科学の分野では、3つの際立っているように、印象的な進歩がなされました 研究者 彼らは、流体の動きを説明する3つの基本理論を統一したと主張しています。この発見は、20世紀のトップ数学者の1人の最も野心的なオフィスの1つであるDavid Hilbertの6番目の問題に新たな推進力を与えることになります。

1900年、パリの国際数学会議で、ドイツの数学者 デビッド・ヒルバート それは、20世紀の数学的研究の方向を定義した23の未解決の問題を提示しました。最も野心的なものの1つ、 6番目の問題、すべての自然法則の背後にある厳格な数学的枠組みを確立しようとしています。

1世紀以上後、 3人の数学者、 ユ・デン （シカゴ大学）、 Zaher Haani そして Xiao Ma （ミシガン大学）、彼らはこの方向に大きな一歩を踏み出し、一般的な数学的文脈における流体の3つの異なる理論を統一したようです。彼らの成果は、数学的言語を通じて微小宇宙と肉骨をつなそうとする際の大きな進歩を示すかもしれません。

3つの理論、現象

水、空気、その他の液体であろうと、液体の流れはによって説明されています 3つのレベルの物理理論：

1. 小さなレベル：物理学は、ニュートンの法則に従って個々の粒子の挙動を説明しています。
2. メスカルレベル：アプローチは統計に変化しています ボルツマン 1872年に、「典型的な」粒子の可能な挙動を記述する方程式を提案します。
3. 巨視的レベル：流体の機械的方程式 オイラー そして Navier-Stokes 彼らは、粒子を考慮せずに、液体を連続培地として説明しています。

すべての理論は、同じ現実の異なる「視点」です。これは、流体がどのように動くかです。しかし、これらのレベルの数学的なつながりは、一方の理論が他の理論から生じることを証明していることは、これまでのところ1つのままであることを証明しています 未解決の問題。

統合：粒子から連続液へ

Deng、Hani、およびMaは、小さなレベルから始まり、巨視的に到達し、それらの間に3つの理論を縫うことができました。本質的に、彼らはそれを証明しました：

• ニュートンの法律、膨大な数のゼロサイズ粒子に適用すると、統計的に導きます ボルツマン方程式。
• ボルツマンの方程式は、次につながります 巨視的方程式 オイラーとナビエストークスの。

2番目の移行は過去に知られていました（そして、ヒルバート自身が雇用されていたことさえありました）が、特に小さなレベルから中程度のレベルへの移行は非常に困難なままでした。 長期間。これまで、証拠は短いスケールでのみ動作しており、実用的なアプリケーションを制限しています。

新しい証拠の先駆者があります 長期間のシステムモデリング容量、粒子間の競合の蓄積された効果が複雑になります。使用した研究者 革新的な数学分析手法 粒子の相互作用の過去があることを証明するために 限られた影響 彼の将来の行動において。

ヒルバートのビジョンに一歩近づきます

統一の重要性は理論的であるだけではありません。強化します 基本的な自信 航空機の設計、気象予測、または環境流の研究に毎日使用される方程式が強力な基盤を持っている科学者。さらに重要なことは、この結果が 物理学の純粋に数学的な解釈、ヒルバートが想像していたように。

領収書が科学コミュニティによって検証されている場合、それは技術的な勝利であるだけでなく、 歴史的な駅 物理学と数学の統一の過程で。ヒルバートの別の問題は、その絆を解決しているようで、忍耐と創造性で、最も抽象的なビジョンでさえも引き付けることができることを示しています。

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