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2024-06-07 09:27:03
6月6日から9日にかけて、欧州議会の刷新のための選挙が行われます。国民は代表者を選ぶために、 投票システム、それはある意味であなたの好みを反映しています。しかし、他の選挙制度と同様に、使用される方法には限界があり、完璧ではありません。この記述は定理に基づいています。 矢の不可能性– この数学的ツールやその他の数学的ツールを使用すると、投票システムを分析および理解できます。たとえば、いわゆる有用な投票が行われない最小限の民主的な投票システムは存在しないことが保証されます。
有益な投票、つまり選挙結果への満足度を最大化するために好ましい選択肢以外の選択肢を選ぶことは、ある種のジレンマを生じさせる可能性があります。一方では、それは単に好ましい選択肢に投票するよりも複雑な手続きです。なぜなら、確実に知ることができない残りの有権者の好みを知らずにどの選択肢を選ぶべきかを決定することは不可能だからです。他方では、この戦略は、投票で私たちの本当の政治的好みを反映しないことを意味します。
しかし、参加者全員が、自分の好きな候補者に投票すれば、得られる選挙結果が、他の投票戦略を選択した場合に決定される選挙結果と少なくとも同程度に自分にとって良いものになることが保証される投票システムを定義できるでしょうか。数学は、有益な投票が意味をなさない理想的な投票システムが存在するかどうかを確認するのに役立ちます。
分析を行うために、最も単純なタイプの選挙、つまり大統領のような候補者が1人だけ選出される選挙に焦点を当てます。この文脈では、 社会的選択理論投票システムは「ゲーム」とみなすことができます。その発展は各投票者が従う投票戦略に依存し、その結果が選挙に勝つ候補者です。投票者が、他のどの戦略で得られる結果と同等かそれ以上の満足度を保証する投票戦略を持っている場合、その投票者は優位戦略を持っていると言われます。すべての投票者が、自分の好みに関係なく、常に優位戦略を利用できる場合、それは単純なゲームであると言われます。その場合、プレーヤーは、他のどの戦略と同等かそれ以上のリターンを保証する優位戦略を常に実行できるため、自分にとって最も有益な戦略を見つけるために頭を悩ます必要はありません。
私たちが求めている理想的な投票システムは、正直な投票戦略（各人が自分の好きな候補者に投票する）がすべてのプレイヤーにとって優位である単純なゲームです。しかし、哲学者アラン・ギバードが1973年に示したように、良い特性を持つ単純なゲームを構築するのは簡単ではありません。実際、 ギバードの定理 ゲームが単純で、少なくとも3つの異なる結果が許容される場合、それは必然的に 独裁的なつまり、プレイヤーと呼ばれる 独裁者– 彼は確実な戦略を持っており、 結果したがって、独裁者がゲームの結果を特定のものにしたければ、他のプレイヤーが選択した戦略とは関係なく、常にそれを達成するための戦略を持っていることになります。
したがって、ギバードの定理は、正直な投票が最適な戦略である、私たちが求めている理想的な投票システムは、存在し得ないことを示しています。もし存在すれば、それは独裁的なシステムとなるからです。結論として、私たちが使用する投票システムに関係なく、有用な投票戦略が意味をなす状況は常に存在し、その結果、そこから生じるジレンマは避けられません。人生はそれほど簡単ではありません。
アンドレス・レイン・サンクレメンテ 彼は数学科学研究所 (ICMAT) の博士課程前研究員です。
編集・コーディネート： アゲート A. ラダー G ロンゴリア （ICMAT）。
コーヒーと定理 数学とそれが生み出される環境に特化したセクションで、数学科学研究所 (ICMAT) がコーディネートしています。このセクションでは、研究者とセンターのメンバーがこの分野の最新の進歩を説明し、数学と他の社会的および文化的表現との接点を共有し、その発展に貢献し、コーヒーを定理に変換する方法を知っていた人々を偲びます。この名前は、ハンガリーの数学者アルフレッド・レーニの定義を思い起こさせます。「数学者はコーヒーを定理に変換する機械である。」
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