数学者は代数の最も古い問題を革新的な方法で解決しました

代数の分野における重要な革新は、何世紀にもわたって有効なデータを転覆することを約束します。シドニーのニューサウスウェールズ大学（UNSW）の数学の名誉教授、 ノーマンワイルドバーガー、科学者と協力して ディーン・ルビー博士、新しい解像度方法を開発しました 高品質の多項式方程式、19世紀以来未解決のままであった問題。

多項式の課題

Polynamesは、2度目の方程式：1 + 4x -3x²= 0など、さまざまな力に変数が上昇する方程式です。これらは、惑星の動きからコンピュータープログラムまで、数学理論だけでなく実用的な応用の基礎でもあります。

2番目、3度、および4度方程式は、古代と再生からの解決策を知っていますが、5年生方程式（「Quintic」および「高次」多項式として知られる）の対応する一般ソリューションは不可能と見なされました。これは1832年にフランスの数学者によって証明されました ガロワエヴァリスト、単純な方程式を解決できる対称性が最も複雑なケースには適用されないことを示しています。

ルートの拒絶と新しいアプローチ

先生 ワイルドバーガー 正方形や立方体などのルートベースのソリューションを拒否します。つまり、無限の小数の発達を持つ明示的または分離不可能な数字です。 「分離不可能な数の概念は、無限の不明確な認識に基づいており、合理的な問題につながります「、彼は主張する。

代わりに、新しい方法はに基づいています 行 （パワーシリーズ）、各用語にxの力が含まれる無限の多項式の形式。これらの行の適切なカットにより、近づく数値溶液を抽出できます。 ワイルドバーガー この方法は、数学のような歴史的方程式でさえ効果的であることが証明されたと説明しています ウォリス ニュートンの方法を提示するために使用される17世紀から。

ロジックと幾何学的なインスピレーションの組み合わせ

この方法の基礎は数値ではなく、論理的で幾何学的です。このグループは、セットの数字の基準を扱う数学業界である組み合わせから来る新しい数字のシーケンスを紹介します。最もよく知られている例の1つはです カタロニアの数、ポリゴンを非インターセクタンラインを持つ三角形に分割できる方法で説明します。

先生 ワイルドバーガー カタロニアを超えて進み、シーケンスを拡張しました 多次元形式、彼が呼ぶ新しい数学構造を作成します Geode。この新しい構造は、あらゆる程度の多項式を解決するための道を開き、数学的歴史の「閉じた本」に対する理論的な反応だけでなく、可能なアプリケーションも提供します。 科学 コンピューターの。

実用的な影響と将来の研究

研究チームは、データ分析から自然現象のモデリングまで、方程式が必要なさまざまなアプリケーションで新しいアルゴリズムを開発するためにその方法を使用できると考えています。分離不可能な数字と変数を無限小数表現で使用する代わりに、プログラムは合理的に構築されたシーケンスと多項式シリーズに依存することができます。

Geode、研究者によって発明された新しいシーケンスは、さらなる数学的探査のために豊かな資料を約束します。として ワイルドバーガー：

カタロニアの数字を拡張し、それらをサポートしているように見える、それは根本的に新しい数字の新しい配置です。この構造の研究は多くの新しい道を開き、何年も忙しいでしょう。

要するに、Wildbergerの研究は、確立された数学的仮定を確立しただけでなく、2世紀近く未解決と見なされた問題を解決する新しい方法を明らかにし、代数が数学的および技術革新の中心に戻るようにします。

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