小数点は歴史家が考えていたよりも 150 年古い

1440年代にイタリアの商人で数学者のジョバンニ・ビアンキーニがまとめた天文表の分析によると、小数点はこれまで考えられていたよりも約150年早く発明されたという。 歴史家らは、この発見は最も基本的な数学的慣習の一つの起源を書き換えるものであり、ビアンキーニの経済的訓練が同僚の天文学者とは明らかに対照的であったことを示唆しており、数学の歴史においてこれまで認識されていたよりも注目に値する役割を果たしていた可能性があることを示唆していると述べている。 結果は、 数学の歴史。

「これはとても素晴らしい発見です」と、スペインのバルセロナにあるポンペウ・ファブラ大学の天文学史家ホセ・チャバスは言う。 小数点は「人類にとっての一歩」であり、現代の科学技術を支える計算の容易さと効率を可能にした、と彼は言います。 以前は、その最古の出現は一般に、1593年にドイツの数学者クリストファー・クラヴィウスによって書かれた天文表にあると言われていました。しかし現在では、「インスピレーションはビアンキーニから得られた」ことが明らかになりました、とチャバス氏は言います。

ビアンキーニはヴェネツィアの商人として働いた後、当時フェラーラ公国を統治していた有力なエステ家の領地の管理者になりました。 ビアンキーニは資産管理や投資指導のほかに、星占いの作成も担当しており、つまり天文学を習得する必要がありました。 彼は、惑星の運動から日食の予測まで、さまざまなテーマに関する著作をいくつか出版しました。

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カナダのラングレーにあるトリニティ・ウェスタン大学の数学史家グレン・ヴァン・ブランメレン氏は、ビアンキーニの研究がイスラムの天文学の知識がいつどのようにしてヨーロッパに伝わったのかを解明するのに役立つのではないかと期待していた。 商人として、「ビアンキーニは各地を旅していたでしょう。ですから、旅の中でイスラム科学に何かを発見し、それをインスピレーションとして利用したのは自然なことのように思えます」とヴァン・ブランメレン氏は言う。 しかしそうではなく、「彼が行ったことの多くは、単に彼自身の信じられないほど創造的な思考から出たものだったようです。」

トリッキーな部門

ビアンキーニの時代、ヨーロッパの天文学者はバビロニア人から受け継いだ60進法（60進法）のみを使用していました。 60 進法は、天体と地上の両方で緯度と経度を表記するために今日でも使用されています。 完全な円を 360 度に分割し、各度を 60 分に、各分を 60 秒に分割します。 しかし、60進数の掛け算などの演算は難しいです。 たとえば、天文学者は計算を行うために値を最小単位に変換し、後で変換し直す必要があります。

一方、トレーダーや会計士は、現実世界の度量衡を使用して計算するように教えられました。単位はさまざまな方法で分割できます。たとえば、1 フィートは 12 インチ、1 ヤードは 3 フィートです。 。 より簡単な計算を可能にするために、ビアンキーニは独自の 10 進法を発明し、1 フィート (30 センチメートル) をアンタイと呼ばれる 10 等分の部分に分割し、それぞれを 10 のミヌタに分割し、次に 10 のセクンダに分割するという距離の測定システムを記述しました。 これは普及せず、彼の 10 進数に対する好みが彼の天文学に影響を与えたとは以前は考えられていませんでした。

しかし、ビアンキーニが 1440 年代に書いた論文をじっくり読んでみると、 初代モバイルBのテーブルヴァン・ブランメレンは、場所によっては十進法だけでなく、現在使用されているような小数点も使用していることに気づきました。

ヴァン・ブランメレンさんは中学生向けの数学キャンプで教えているときにこの発見をした。 ある晩、彼は次のことについて話し合っていた。 テーブル Zoom で同僚と、ビアンキーニの濃密な中世ラテン語の翻訳に挑戦しました。 彼らは、ビアンキーニが 10.4 という「真ん中に点がある」数字を導入し、それを 8 で掛ける方法を示している一節に遭遇しました。それと一緒です」とヴァン・ブランメレンは言います。 「目を覚ましている人を見つけようとコンピューターを持って寮の廊下を行ったり来たりして、『ほら、この男は1440年代の小数点を計算しているんだ！』と叫んだのを覚えています。」

原稿の重要な部分は、正弦表を含む一連の三角関数表です。 当時の天文学者は球面三角法を使用して、球面上の天体の位置を計算しました。 ビアンキーニは依然として角度を分と秒に分割しますが、正弦 (天文学者が距離として解釈したもの) は 10 分の 1、100 分の 1、1000 分の 1 という小数として与えられます。 彼は、あるエントリと次のエントリの間の値を計算するためにユーザーが加算または減算する必要がある金額を示すときに、小数点を導入しました。 1593 年にクラヴィウスが小数点を使用した方法がまさにこれと同じであることを物語っています。歴史家は、なぜクラヴィウスがこの技術革新について二度と言及しないのか、常に疑問に思っていました。 「なぜ明らかに非常に強力なものを発明したのに、それを放棄するのでしょうか?」 ヴァン・ブランメレンは尋ねる。 しかし、この進歩はビアンキーニの広範な作品に完全に適合します。 ヴァン・ブランメレンは、クラヴィウスが前任者から小数点を流用したに違いないと結論付けている。 「彼がビアンキーニのことを知らなかったなんてありえない」とチャバスも同意する。

前を向いて

ロンドン大学バークベックの数学史家サラ・ハート氏は、10 進法の利点は、整数以外の数も整数と同じように簡単に計算できることだと語ります。 「分数を扱うような面倒なこと」は必要ない、と彼女は言います。 「小数点を使用すると、あらゆるサイズの数値に対して同じプロセスを使用できます。」

ヴァン・ブルメレン氏は、ビアンキーニは他の天文学者とは異なり、キャリアの初期から60進数に夢中になっていなかったため、ビアンキーニの経済学教育が発明の鍵となったのではないかと示唆している。 しかし、彼のアプローチはおそらく革新的すぎて、最初は理解できなかったでしょう。 「ビアンキーニが何をしていたかを理解するには、まったく新しい算術体系を学ばなければなりませんでした」と彼は言います。

しかし1世紀半後、「10進法が普及」しました。 ますます小さな区画を扱う天文学者たちは、複雑な計算を簡素化する方法を必死で求めて、さまざまなシステムを発明していました。 クラヴィウスの研究は、フランドルの数学者サイモン・ステビンや、小数点を採用したスコットランドの天文学者で対数の発明者であるジョン・ネーピアなど、後の小数の普及者たちに影響を与えました。 チャバス氏は、歴史家はビアンキーニの重要性を再評価すべきだと主張する。 他の人物たちに「影をひそめられた」とはいえ、ビアンキーニに戻る「アイデアの道」は明らかにある、と彼は言う。

本発明の意義は天文学を超えて広く広がっています。 ハート氏によると、小数の分数によって、科学者たちはより正確に自然を突き止めることが可能になり、インスピレーションを受け、「永遠に続いて決して止まらない数字」など、以前は不可能でさえなかったアイデアを生み出すことができました。 彼女は、小数点の力は、数世紀前に主にフィボナッチとして知られるレオナルド・ピサーノの仕事を通じてヨーロッパにヒンドゥー教アラビア数字が伝わったことや、ゼロを表す記号の段階的な導入など、他の発展に依存していたと指摘しています。 。 ビアンキーニの物語は、現実的なニーズ、数値システム、理論的アイデアの間の「絶え間ない交配」を示しており、彼の適切な位置にある点が私たちの世界の見方を変えたと彼女は言います。

この記事は許可を得て転載されており、2024 年 2 月 19 日に初めて公開されました。