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半正定錐体に関する研究 その1(機械学習の最適化) | Monodeep Mukherjee 著 | 2024年4月

写真提供 キャンディ・ジマーマン の上 アンスプラッシュ正の半正定円錐の交互投影シーケンスの解析公式と収束解析への応用(arXiv)著者: Hiroyuki Ochiai、 Yoshiyuki Sekiguchi、 Hayato Waki要約: 正の半定値行列とアフィン部分空間の円錐 Sn+ に対する交互射影法の解析公式を見つけます。 より正確には、交互投影法によって構築されたシーケンスを表すパラメータの再帰的関係を見つけます。 式を適用することにより、交互射影法を詳細に分析し、交互射影法を S3+ と交差がシングルトンで特異度を持つ 3 平面に適用すると、特異点度によって与えられる上限が実際に厳しいことを示します。 2. △ 少ない2. 正の半正定円錐における極端な固有値をもつ微分幾何学(arXiv)著者: サイラス・モスタジェラン、 ナサエル・ダ・コスタ、 グラハム・ヴァン・ゴフリアー、 ロドルフの墳墓要約: 対称正定値 (SPD) 行列の形式でデータを分析および処理する微分幾何学的アプローチは、コンピューター ビジョン、医療画像処理、機械学習などの多くの分野で顕著な成功を収めています。 このようなアプリケーションの支配的な幾何学パラダイムは、大規模かつ高次元でコストがかかるスペクトル計算に関連するいくつかのリーマン幾何学で構成されてきました。 半正定円錐のヒルベルトおよびトンプソン幾何学による極端な一般化固有値の効率的な計算に基づいて、SPD 値データの分析と処理のためのスケーラブルな幾何学フレームワークへの道筋を提示します。 私たちは、トンプソン幾何学に基づいた特定の測地線空間構造を詳細に調査し、この構造に関連するいくつかの特性を確立します。 さらに、この幾何学に基づいて SPD 行列の新しい反復平均を定義し、与えられた有限の点の集合に対するその存在と一意性を証明します。…