人工知能時代の数学を再考する |コーヒーと定理 |科学

何十年もの間、 人工知能 (AI) それは断続的な約束でした。それは研究室でまぶしく光り、テクノロジーの冬には消え去り、コンピューティング能力が飛躍的に向上するたびに復活します。今日、その約束は現実となり、私たちは社会のさまざまな側面を再考し、技術革新には常に伴うリスクと機会の微妙なバランスを最適化する必要に迫られています。これは特に研究の場合に当てはまります 数学で最近では、元の数学的証明の取得をサポートするために、機械学習モデル (現代の人工知能を支えている) が使用されています。

最近まで、AI は数学において他の科学分野ほど目立たない役割を果たしてきました。このギャップの原因は、他のより伝統的なコンピューティング分野のルーツとは対照的な、人工知能のルーツそのものにあります。後者は数学的論理に基づいていますが、アロンゾ チャーチの創設作品を通じて、 アラン・チューリング そしてその後、 ジョン・フォン・ノイマン機械学習システムは、その起源がまったく異なります (これも数学的です)。これらのモデルは統計、特にノイズの多い大量のデータから信頼できる予測を抽出する必要性から生まれます。したがって、機械学習は、その起源以来、精度とエラーに対する許容度の間の妥協によって支えられてきました。これは、英国の哲学者ジョン ロックの言葉によると、「ダイヤモンドのように硬く明確な」実証に基づいて構築された数学の古典的な理想とは大きく異なります。

しかし、それにも関わらず、近年では深層学習技術が数学の研究作業に組み込まれ、パターンや推測の特定、アイデアの生成とデバッグ、またはコードの作成などの重要なプロセスを高速化しています。これらのシステム (含まれないもの) 基本的な算術) 単純な相関を使用して広範囲の数値計算を効果的に実行しますが、学習した領域を逸脱するとグロテスクに失敗します。

最近では、さらに一歩進んで、言語モデルが自律的にデモンストレーションを作成できるようになりました。デモンストレーションは、それ自体で、またはより複雑な結果を得る途中の補助的なステップとして関連することができます。さらに、これらのテストは次のようなツールで検証できます。 傾く数学をコードに変換し、コンピュータが段階的にチェックしてエラーがないことを確認できるソフトウェア。

すべては、これらの機能が急速に拡大することを示していますが、その限界がどこにあるのか、真に新しいアイデアを生み出すために人工知能がどこまでできるのかはまだわかりません。私たちは、間違いなく便利ではあるが本質的に制限のあるシステムに直面するのでしょうか、それとも、私たちの文化を形作る素晴らしいアイデアを自律的に生み出すことができる「シリコン アインシュタイン」の前に直面するのでしょうか?人間の本質や認識の限界についての議論に迷うのではなく、リスクを軽減し、このテクノロジーが数学研究に提供する機会を活用するために賢明に行動することが緊急に求められています。

まず第一に、数学は進歩の恩恵を受けるだけではないことを覚えておく価値があります。 人工知能しかし、その開発のための優れた実験場も提供します。チェスと同じように、 行く 画像認識は第一世代のアルゴリズムを訓練するのに役立ちましたが、数学的推論はその明快さと構造により、現在 AI の新しい研究室として浮上しています。より透明性と信頼性の高いテクノロジーと、数学と AI の間の対話から機械の理由がどのように生まれるのかについての理解を深めることができます。したがって、ビジネス分野と基礎研究の両方において、これら 2 つの分野の出会いを促進することが緊急の課題です。そして、この相乗効果は、両方の分野を個別に強力かつ継続的にサポートする場合にのみ成功します。

一方で、生成型人工知能の登場により、数学者は日常業務から時間を解放し、より重要な目的に専念できるようになります。表面的なアイデアや反復的な開発は、映画の中で描かれている立派な「人間の計算機」による膨大な計算と同じくらい時代遅れになる危険性があります。 隠れた人物。 テクノロジー それは今、本質的なものに焦点を当てる貴重な機会を提供しています。つまり、より深く考え、重要なことと付随的なものを区別し、機械に導かれるのではなく機械を導くことができる直観を養うことです。

実際、この種の知識 (私たちが何を知っているかだけでなく、それをどのように知るかにも関係します) は、人工知能の時代において最も価値があります。それは、視覚、直観、深さ、または文脈を把握する能力です。ドレフュスのスキル習得モデルによれば、これらの資質は熟練者と初心者を区別するものでもあります。このため、人工知能は専門家の範囲を何倍にも広げますが、初心者の手にかかれば、ノイズを増幅するだけにしかならない可能性があります。

この反省は、私たちが研究を行う方法と、教室の内外で数学を教え学習する方法の両方に影響を与えます。鍵となるのは、真の専門家を区別する直観力と柔軟性を開発することであり、人工知能がアクセラレーターとしても機能する課題です。これは、初心者に基本的な能力を提供することに満足していた従来の教育モデルに対する重大な変化を表しています。今日の課題は異なります。真の理解への道を短縮することです。

アルベルト・エンシソの研究教授 上級科学研究評議会 (CSIC) の 数理科学研究所 (ICMAT)、欧州研究評議会 (ERC) の FLUSPEC プロジェクトを指揮し、欧州研究評議会 (ERC) の対応する学者でもあります。 王立精密物理自然科学アカデミー スペインから。

編集・コーディネート： ティモン・アゲート (数理解析研究所)

コーヒーと定理 これは、数学とそれが作成される環境に特化したセクションであり、数理科学研究所 (ICMAT) によって調整されています。このセクションでは、研究者とセンターのメンバーがこの分野の最新の進歩について説明し、数学と他の社会的および文化的表現との接点を共有し、数学の発展に重要な役割を果たし、コーヒーを定理に変換する方法を知っていた人々を偲んでいます。この名前は、ハンガリーの数学者アルフレッド・レーニの定義を思い出させます。「数学者とは、コーヒーを定理に変換する機械である」。