シュタイナー楕円 | 写真 シュタイナー楕円科学のゲーム

私たちが見たように 先週、「女子高生問題」は、20 世紀初頭に発見で有名になったアメリカの数学者フランク ネルソン コール (1861-1926) によって 1922 年にリストされた 7 つの非同型解 (つまり、異なる構造を持つ) を認めています。 67 番目のメルセンヌ数 (2⁶⁷– 1) の因数。 エドゥアール・ルーカスは M₆₇ が素数ではないことを示しましたが、それを因数分解することができませんでした。 そしてコールは、紙と鉛筆だけが利用可能な計算機だった時代にこれらの係数を見つけるという偉業を達成しました（彼が告白したように、3年間毎週日曜日にこの問題に専念しました）。

M⁶⁷ = 147.573.952.589.676.412.927 = 193.707.721 × 761.838.257.287

そしてコールは、女子高生の問題に対する解の総数 (同型解を含む) も計算しました (前の計算と比較すると些細なことでした)。

15！ x 13/42 = 404,756,352,000 (この数字はどうやって得ますか?)。

円周楕円と楕円

先週見たように、組み合わせ設計の理論に対する彼の重要な貢献に加えて、スイスの数学者ヤコブ・シュタイナー（その「最小の木」 – グラフの盆栽 – 私たちは5年間それに取り組んできました) 史上最も偉大な幾何学者の一人でした。 一部の人によると、ペルガのアポロニウスに次ぐ最大のものです。 彼は解析幾何学を嫌い、彼によればそれは「純粋な」幾何学を汚染しており、彼の研究はもっぱら合成幾何学と射影幾何学の手法に基づいており、その発展に特に貢献した。

シュタイナーについて語る際にアポロニウスに言及することは、特に適切です。なぜなら、彼は偉大な幾何学者と同様に、シュタイナーについて重要な貢献をしたからです。 円錐曲線の研究。 この分野では、シュタイナーは三角形に外接して内接する楕円で最もよく知られています。

シュタイナー周楕円は、楕円の 3 つの頂点すべてを通過する唯一の楕円です。 三角形 そして、その中心がその重心または重心です（三角形の重心は中線の交点であり、それを物理的なオブジェクトと見なした場合の重心と一致することを思い出してください）。

円は楕円でもあるので、三角形の外接円もシュタイナー周楕円になると考える人もいるかもしれません。 しかし、これは当てはまりません。なぜなら、外接円の中心 (外心) は、三角形の中線ではなく、三角形の二等分線の交点であるからです (理由は明らかです。三角形のすべての点です)。 メディアトリック 各辺の 2 つの頂点は、その辺に対応する 2 つの頂点から等距離にあるため、二等分線の交点は 3 つの頂点から等距離にあります。

シュタイナー周楕円は、三角形に外接するすべての楕円の中で、面積が最も小さいものです (三角形の面積に基づいて計算できますか?)。

他に何も指定せずにシュタイナー楕円について話すときは、その周楕円を指しますが、これを楕円と混同しないでください。 シュタイナー楕円は、三角形の辺の中点に接する三角形に内接する楕円です (一意であるため、「その」と呼ぶのは正当です)。 シュタイナー楕円の表面積は、シュタイナー周楕円の表面積の 4 分の 1 です (証明できますか?)。

賢明な読者の皆様には、まず、正三角形の周長円と長円形という、より単純な特殊なケースを分析することから始めることをお勧めします。

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