オイラーとハミルトンの道に沿って | 科学のゲーム

パスカル・タルターリア・ジャヤムの三角形の「隠された宝」については、先週も取り上げましたが、フィボナッチ数列との関連でフランシスコ・ビセンテがルールを定めています（脚注を参照）。 画像)、私が独自に作成した次のグラフ:

そして、三角形内の数字 e の存在に関連して、ルカ タンガネッリは次のように述べています。 三角形は中心の形で描画され、隣接する 2 つの数字間の距離が線間の距離と等しくなります。 次に、1-2-1 列の頂点と端を通る放物線が描かれます。 同じ高さの放物線上の三角形の値に対する縦軸の三角形の値の関係は、「e」になる傾向があります。 素晴らしいことですが、もっとシンプルな関係を思いつく人はいるでしょうか?

そして、サルバ・フスターは興味深い質問を提起しており、賢明な読者の考察に私が提出します。三角形の対角線を形成する数字のうち、常に無理数になります (最初の数字を除く)。

0,1111…

0,1234…

0,13610…」

オイラー式とハミルトニアンのツアー

数週間前（コメントを参照） 2024 と四面体数) オイラー経路とハミルトニアン経路の間で一時的な混乱が生じた、 これは、実際には同等ではないものの、多くの場合同等であると考えられている両方のルートの違いを指摘する良い口実です。

オイラー パスは、図形 (数学的に言えばグラフ) のすべてのエッジを通り、それぞれのエッジを 1 回だけ通過します。 紙から鉛筆を離さず、既に描かれた線を戻さずに図形 (たとえば、開いた封筒) を描くという典型的な娯楽は、オイラー パスによって解決されます。 パスが閉じている場合 (つまり、開始点と同じ点で終了する場合)、それはオイラー サイクルです。 よく知られているオープンエンベロープの娯楽では、同じ頂点を再度通過することは可能ですが (実際、それは避けられません)、同じ線を通過することはできないことに注意してください。

ただし、ハミルトニアン パスでは、すべての頂点を 1 回だけ通過することになります。 前のケースと同様、パスが閉じている場合、それはハミルトニアン サイクルと呼ばれます。 もちろん、パスはオイラー関数とハミルトニアンの両方にすることができます (パスが両方になるにはどのような条件を満たす必要がありますか) オイレリアーノ ハミルトニアーノ？）。

最近再考されたパスカル-タルターリアの三角形のように、私たちがハミルトン経路として知っているものは、ずっと前に東洋の数学者によってすでに研究されていました。 すでに 9 世紀には、インドの詩人ルドラタは「馬の道」について語っています。それは、ジャンピング ジグがボード全体を回り、各マス目を 1 回だけ通過する旅です (あなたはその旅をすることができますか? なぜそれが馬の道であるかわかりますか)ハミルトン経路??)。

ハミルトンは、プラトン立体における彼の名前を冠したパスを研究し、1857 年にハミルトン パスに基づくパズルの販売を許可しました。このパズルは、すべての頂点を 1 回だけ通過する、12 面体のエッジに沿ったパスを見つけるという内容でした。このとき彼に支払われた25ポンドは、ハミルトンが数学的発見に対して受け取ったお金のすべてだったようです)。 12 面体自体、つまり 3 次元を使用しなくても、楽しく解くことができます。平面への投影も同様に機能します (したがって、問題の最初の部分は、12 面体と等価な 2 次元のトポロジーを描画することで構成されます) ）。

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