「普遍的な」方程式は鳥、コウモリ、昆虫の羽ばたきの頻度を予測する

空を飛ぶほぼ全ての動物と水中を泳ぐ多くの動物は、単純な公式で与えられる周期で翼（またはひれ）を羽ばたくように進化してきたことを、デンマークのロスキレ大学の科学者3人が発見した。

この式は、翼のある生物が空中に浮かぶ（または水中に沈んだままになる）ために羽ばたくときの羽ばたきの頻度と、その生物の質量および翼の大きさを関連付けます。

研究者らはまた、昆虫、鳥、コウモリ、ペンギン、クジラ、そして「オーニソプター」と呼ばれるロボット鳥（新しい 砂丘 映画。

式は何ですか?

式は簡単です: ふ ∝√m/Aです。 ふ ここで、は羽ばたきの周波数、m は空中の動物の質量、A は翼の面積です (∝ は「比例する」の略です)。

研究者らがさまざまな動物、鳥、昆虫の√m/A 数を計算し、それを x 軸に、それぞれの頻度を y 軸にプロットしたところ、ほぼ直線が見つかりました (下記参照)。黒い線は、この式に基づくモデルが予測した関係であり、ほぼ完璧に一致しています。

スケーリング関係を示すグラフ ふ および√m/A。| 写真提供: PLoS ONE 19(6): e0303834。

ロスキレチームの研究結果はジャーナルに掲載された。 PLoSワン 6月5日。

彼らはどうやってその式を見つけたのでしょうか?

これまで、飛ぶ動物、鳥、昆虫の羽ばたきの頻度から、何らかの共通点を見つけようと試みてきた。そのほとんどにおいて、科学者は野生での数値測定に基づいて、羽ばたきの頻度と質量、および翼面積と質量の相関関係を突き止めた。その結果、次のような関係が得られた。 ふ ∝メートル^-0.43科学者たちは、経験的データを使わずに物理学についての知識だけを使って、この結論に達することができなかった。

ロスキレ研究チームは論文の中で、メンバーが前者を試したいと書いた。つまり、理論的な方程式を導き出し、それが野生で発見したものに当てはまるかどうかを調べるというものだ。彼らは「物理学に基づく議論のみ、つまり経験的相関関係に頼らずに、飛翔動物の羽ばたきの頻度について信頼できる予測に到達することはできるだろうか？」と述べた。

彼らは、翼を羽ばたかせて空中に留まろうとする動物に関するニュートンの第二法則の式から始めました。 ふ = メートル1つの。 1つの ここは本当に グは重力による下向きの加速度、m は動物の質量です。 ふ 動物が翼を羽ばたくことで生み出す力です。ここから、翼のそれぞれの動きが押し下げる空気の運動量、翼の周りの空気の流れの速度、大気の密度を説明するために作業を進めました。

すると、彼らはさまざまな量、特に翼の形や羽ばたく角度に遭遇しました。それらは単位を持たない、つまり無次元でした。彼らはこれらの実体を表す数字を、 Ｃ; その正確な値は経験的観察に依存します。したがって、彼らは次の式を得ました。

ふ ここで羽ばたきの周波数、mは動物の質量、 ⍴_空気 大気の密度、A は翼のサイズです。これで出来上がりです。

何が Ｃ 所有？

ケンブリッジ大学の自然科学研究ディレクター、マット・ウィルキンソン氏は、この式の比例定数は Ｃ、さらに多くの洞察が得られる可能性もあります。

彼が言った 物理の世界 鳥の飛行は、翼が鳥の特定の共振周波数で羽ばたいているとき最も効率的ですが、鳥の体重が一定以上重くなると、この周波数ではその質量を支えるのに十分でなくなり、必然的に飛行効率は低下します。

方程式の変数要素を考慮すると、サイズ依存性は定数の中に隠されているはずだと彼は付け加えた。 Ｃ「翼の形状や飛行運動学に大きな違いがあるにもかかわらず、それを解明することで本当の洞察が得られるだろう」と彼は雑誌に語った。

この式は魚にも当てはまりますか?

数学は自然界を記述する言語であり、方程式は、空飛ぶ鳥や昆虫がなぜそのように飛ぶのか、将来進化する鳥や昆虫はどのような姿になるのか、そして翼のあるロボットが空を飛ぶためにはどのような姿になる必要があるのかを教えてくれるような普遍的な法則を表現しているようです。

これらの調整可能な要素が取り除かれると比例関係が生じ、 ふ ∝√m/Aです。

「興味深いことに」と研究者らは論文の中で書いている。「この方程式は、浮力のある潜水動物が水中に留まるために水を絶えず上向きに動かす必要があることから、泳ぐ動物の鰭/尾ひれの頻度も表している。もちろんこれは浮力を調整する手段を持たない動物にのみ当てはまり、浮き袋を持つ魚は除外される。鰭/尾ひれの頻度を [the equation] 空気の密度を水の密度に、動物の質量を浮力補正質量に置き換えるという 2 つの修正が必要です。」

この式はどこに適用されますか?

研究者らは、以前に発表された研究で提示された鳥や昆虫などのデータを使用して方程式をテストし、「176 種類の昆虫データ ポイント (ハチ、蛾、トンボ、甲虫、蚊を含む)、212 種類の鳥データ ポイント (ハチドリから白鳥まで)、25 種類のコウモリデータ ポイント」を発見しました。

この方程式の左辺は 等しい 右辺は、特定の物理的条件を前提としています。たとえば、高校でレイノルズ数 (Re) について読んだことを覚えているでしょう。Re の値が低いと、流体の流れは流線型になり、値が高いと、流れは乱流になったと言われます。Re の値は、流体の密度、速度、粘性、長さのスケールによって決まります。Re が高いと、流体の中を「飛ぶ」動物にとっては、流体の密度が粘性よりも重要になります。これは、昆虫、鳥、コウモリなどに当てはまり、その羽ばたき周波数がこの方程式に反映されています。

著者らは論文の中で、流体の粘性が密度よりも重要となる低レイノルズ数または非常に低いレイノルズ数では修正が必要になると述べている。例えば、彼らは「非常に小さなレイノルズ数での飛行動物の場合、 ふ ∝ m/A は上記に代わるものです。

また、動物の密度が1桁（つまり10倍）以上変化しない限り、方程式をこれ以上単純化することはできないことも判明した。