aiは数学のダンスからウィズに飛びます – ハーバード・ガゼット

Michael Brennerが2023年秋に大学院レベルのクラス「Applied Mathematics 201」を教えたとき、コースの非線形部分微分方程式は人工知能には困難すぎました。 AIは、クラスの最初の3週間で問題のわずか30〜50％を解決することができました。

「大丈夫でしたが、それほど素晴らしいものではありませんでした」と言いました ブレナー、ジョン・A・ポールソン・エンジニアリング・アパリド・サイエンスの応用数学と応用物理学および物理学の触媒教授。

しかし、彼がこの春に同じコースを教えたとき、すべてが変わりました。最も簡単な問題につまずいたのと同じAIモデルが、最も困難な問題を説明しました。ブレナーはショックを受けました。 「これは実際にクラスが教えられる方法全体に疑問を投げかけるように呼びかけています」と彼は言いました。

多くの大学院生が撮影したコースは、厳しいという評判があります。ブレンナーは20年以上にわたってそれを教えてきましたが、彼は常に学生に持ち帰り試験を与えていました。彼は、時計のストレスなしに難しい質問に取り組む時間を彼らに望んでいました。しかし、ChatGptが生徒のために試験を受けることができたら、彼は彼らが提出したものを信頼できますか？

彼には2つの選択肢がありました。AIを完全に禁止するか、それを受け入れ、彼が生まれる前からハーバード大学で教えられたクラスを再設計します。

彼はクラスを再設計しました。

人工知能の形態は、数十年にわたって数学で使用されてきました。しかし、過去数年間で、機械学習の進歩と、公開されている大規模な言語モデルの指数関数的な改善は、規律を再構築し始めました。一部の数学者は、仕事の魅力のない部分を自動化できる控えめなツールを期待していますが、他の人は、規律の卸売りを再考し、可能なことの急速な加速を見ています。

そして、AIが数学がユニークに悪いという概念は？ブレナーは言う：単に真実ではない。

「2年前からお気に入りの大規模な言語モデルを撮影し、372と476を追加してください。間違った数字を与えてください。数学が悪いと言います」とブレナーは言いました。 「しかし、私が言うことは、それが大規模な言語モデルの間違った使用です。明らかに、これらの2つの数字が与えられた場合にすべきことは、計算機を開く必要があるということです。」

AIの数学的能力の証拠が増えています。 2024年、Google Deepmindの2つのAIモデルが、若い数学者にとって最大かつ最も有名な競争である国際数学オリンピアードで銀メダルを獲得しました。また、2024年には、DeepmindのDemis HassabisとJohn Jumperが勝ちました 化学のノーベル賞 AIモデルAlphafold2については、ほぼ2億人の既知のタンパク質の構造を予測しました。

「現在、公開から数年以内にノーベル賞を受賞している限り、科学的に科学的につながる計算モデルを作成することが可能になりました」とブレナーは言いました。 「それは前例のないものです。」

結び目とつぶやき

一部の数学者は、AIが幻覚を起こす傾向に警戒し続けていますが、特殊な機械学習システムは、複数の分野での数学的発見を加速しています。

「コンピューターは、人々が検索するには大きすぎるデータセットを扱うことができ、人々が興味深くて重要だと思うパターンを見つけることができます」と言いました。 マイケル・ダグラス、ハーバード大学の数学科学および申請センターの上級研究科学者。 「これは、研究の対象をデータセットに組み立てることができる数学者にとって非常に役立ちました。」

1つの例：結び目理論、物理学、生物学、化学に応用がある規律。

可能なノットの数が無限にあります。研究者は、それらの間の関係を探している数億個の数学的な結び目のデータベースを偶然と調べます。 2021年、ディープマインドの研究者は、ハーバードとの関係を持っていた人もいましたが、AIを使用しました。 発見する 結び目の不変剤、各ノットの特性を定義する数値特性間の新しい関係。この発見は、伝統的な方法を通して明らかにするために人間の数学者を何年もかけたかもしれません。

別のブレークスルーは、楕円形の曲線、純粋な数学と暗号化の両方に大きな意味を持つ一見単純な構造の研究で発生しました。ハーバード大学の研究者が曲線データを機械学習システムに供給したとき、彼らは曲線の動作がつぶやきに似ていることを発見しました – 鳥の群れの渦巻く、協調的な動き。

「数学者はそれを以前に探すことを考えたことがありませんでした。彼らはそれを見て非常に驚きました」とダグラスは言いました。 「彼らは今、それを証明しようとして忙しい。」

しかし、おそらく数学の世界で最も話題を生み出しているAIの形式は、自動定理が証明されていることです。何十年もの間、数学者はコンピューターシステムを使用して、定理が論理的に健全であることを確認してきました。これは効果的なプロセスですが、人間が書いた証明をコンピューター読み取り可能な形式に翻訳するのは時間がかかり、自動プローバーによって生成される証明は非常に大きいことがよくあります。

生成AIを入力します。

「希望、そして人々が今や始めていることは、大規模な言語モデルを使用して、コンピューターがチェックできるこのように証明を書くことです」とダグラスは言いました。

ダグラス氏によると、ある問題を別の問題と解決していると述べた。生成AIは、自動化されたシステムを検証できる形式に、証明をほぼ瞬時に変換できますが、検証プロセスはAIに生成されたエラーまたは幻覚をキャッチします。

もちろん、AIが数学に影響を与えているように、数学もAIに影響を与えています。 メラニー・ウェーバー、Applied MathematicsおよびComputer Science at Seasの助教授は、幾何学の古典的なツールを使用して、より効率的で透明な「幾何学的」AIモデルを構築します。

「人工知能はすでに科学に革命をもたらしています。しかし、現在のモデルでは、科学で制限され、持続可能性の懸念を引き起こす可能性のある膨大なデータとコンピューティングリソースが必要です。物理法則から生じる対称性などの幾何学的構造をコードすることで、物理的に曖昧な状態に焦点を絞ることでモデルの効率を高めることができます」と彼は言いました。 「つまり、トレーニング中に考慮しなければならない可能性のあるインスタンスは、そのような構造を組み込むことで劇的に減らすことができるということです。そして、基本的に、その構造をモデルにハードコードすると、良いモデルをトレーニングするためにデータが少なく、コンピューティングリソースが少ないことを意味します。」

数学の未来

AIが数学を変える速度はまだ不明ですが、変換が起こっていることは間違いありません。ウェーバーは、このテクノロジーが一種の研究助手として、文献のレビューと証拠の検証を処理し、アイデアの響きの委員会として、数学者が問題をより速く解決するのを助けると考えています。ブレンナーは、一種の加速は変革的である可能性があると述べた。

「私の希望は、問題をより速く解決し、より多くの仕事を成し遂げることができることです」と彼は言いました。 「科学は無限です。制限はありません。」

ブレンナーは、教育も無限です。 「Applied Mathematics 201」の2025バージョンでは、彼は従来の宿題の問題を解決しました。代わりに、生徒は独自の問題を作成し、クラスメートにそれらを確認し、AIを覆うことができるかどうかを確認する必要がありました。 （「良いものの1つ」とブレンナーは指定しました。

学期の終わりまでに、学生は困難を増やすという700近くの数学の問題を生み出していました。 AIがそれらを解決できるかどうかに関するデータは、研究者にとって有用であることが証明される可能性があります。

「私は数学を教えているので、それは驚くべきことですよね？そして、生徒たちがよりますます困難で困難な数学の問題を発明し、彼らを解決しようとしている状況があります。それが夢です。」

ブレンナーは、「どこにでも問題があります。気候をより良く予測する方法。地球がより居住可能な場所になるためにできる操作を理解する方法。薬物を発見するのに役立つモデル。