アマチュアが解決した歴史に残る偉大な数学問題 | コーヒーと定理 | 科学

一般的には、 誤ったデモ アマチュア数学者が提案する問題。例えば、一日おきに誰かが 新たなテスト 有名な リーマン予想このため、ほとんどのプロの数学者は時間を無駄にしないために、疑わしい解法をチェックすることすらしません。しかし、このルールには例外があります。その例を2つ挙げます。 マージョリー・ライスカリフォルニア州（米国）の主婦、ジェリー・ブラウンと、重要かつ難しい数学の問題を解決したイギリスの生物学者、オーブリー・ド・グレイ。

1975年にライスは、平面を覆う4つの新しいタイプの凸五角形を提案した。これは、 幾何学における最も古い問題凸多角形とは、図形の 2 つの点を取ると、それらを結ぶ線も図形の内側にある多角形です。最初の質問は、どの凸多角形を使用すれば、重なり合ったり空白スペースを作らずに平面全体を覆うことができるかということです。モザイクを形成するには、開始多角形を移動、回転、反転することはできますが、それ以上のことはできません。サイズを変更したり変形したりすることはできません。

古代ギリシャ人は、平面を覆う正多角形（辺と内角が等しい）だけが （隙間なく） 正三角形、正方形、正六角形があります。しかし より一般的な凸多角形が使用される場合この質問ははるかに難しくなります。 任意の三角形 ええ 凸四角形を加工した。 また それは証明された 平面を覆うことができる凸六角形のファミリーは 3 つだけであり、6 辺を超える他の凸多角形は平面を覆うことができない。

しかし、最も難しいケースは凸五角形を考えるときに発生します。100年以上前に、平面を覆う最初の5つの五角形族が発見されました。1968年、数学者が 彼はさらに3つ見つけて、これらは平面を覆う凸五角形としては 8 つだけであると示しましたが、これは誤りでした。

マージョリー・ライスは、この結果について言及した記事をジャーナルで見つけた。 サイエンティフィック・アメリカン。 高校卒業資格しか持っていなかったにもかかわらず、芸術に強い関心を持っていたライスは、すぐに 4つの新しい凸五角形 飛行機を覆う五角形のタイル。2017年に94歳で亡くなったライス氏に敬意を表して、そのタイプの1つが飛行機の床を覆う五角形のタイルで示されています。 アメリカ数学協会本部のロビー （米国ワシントン）時が経つにつれ、より多くの被覆が発見され、凸五角形の族の総数は15になりました。最終的に、2017年に数学者のマイケル・ラオは、コンピューター支援による証明を使用して、 実証された これら15の既知の凸五角形族は 彼らは飛行機をカバーできる唯一の存在だ。

数学に貢献したアマチュアのもう一つの物語は メディア生物学者オーブリー・デ・グレイグラフ理論における有名な問題である平面彩色問題に大きな進歩をもたらし、この分野の他の問題との関連も示した。 ハドヴィガー・ネルソン問題互いに 1 の距離にある任意の 2 つの点が異なる色を持つように平面を着色するために必要な色の最小数を見つけることです。この値は平面の彩度数と呼ばれます。

数学者のヒューゴ・ハドヴィガーとエドワード・ネルソンは1940年代から1950年代にかけてこの問題に取り組み、公表した。 上限と下限が見つかった 平面の彩度数を表します。

上限は 7 であることがわかっています。これは、7 色だけで平面を着色し、距離 1 にある 2 つの点が同じ色にならないようにすることができるためです。これを実現するには、直径が 1 よりわずかに小さい正六角形で平面を覆います。各六角形は他の 6 つの六角形に隣接しているため、7 色が使用されます。中央の六角形に 1 色、その隣の六角形に 6 色です。この戦略に従って、すべての六角形に色を付け、平面を希望どおりに着色します。

下限については、明らかなのは3つです。辺の長さが1の正三角形の頂点を色づけするには、3つの異なる色が必要です。もう少し複雑なグラフ、いわゆる モーザースピンドル1961年に発見された7つの頂点を持つ平面は、少なくとも4色が必要であることを示しています。これにより、平面の色数は4、5、6、または7であることが証明されました。そして、この状況はほぼ60年間続きました。 オーブリー・ド・グレイの作品 2018年。

医療技術によって現代人は加齢による死を免れることができるかもしれないという見解で知られる科学者デ・グレイは、ボードゲームへの共通の情熱を通じて数学者と親しくなった。彼らは彼にグラフ理論とハドヴィガー・ネルソン問題を紹介し、デ・グレイは何年もの間、これらのテーマに時折取り組んできた。2018年に彼は次の論文を発表した。 記事 この論文では、平面の彩色数が少なくとも 5 であることを証明しています。そのために、彼はモーザースピンドルのコピーをいくつか結合し、20,425 個の頂点を持つ巨大なグラフを構築しました。このグラフは 4 色で色付けすることが不可能です。その後、4 色で色付けできないこれらのグラフのサイズは、頂点数が 509 個にまで縮小されました。

全体的な問題は未解決のままですが、この生物学者の研究により、平面の彩度数は 5、6、または 7 であることがわかっています。ド・グレイは生物学的な不死を達成したわけではないかもしれませんが、数学的な不死は確かに達成しました。

シッダント・ゴヴァルダン・アグラワル 博士研究員である 数学科学研究所 （ICMAT）。

コーヒーと定理 数学とそれが生み出される環境に特化したセクションで、数学科学研究所 (ICMAT) がコーディネートしています。このセクションでは、研究者とセンターのメンバーがこの分野の最新の進歩を説明し、数学と他の社会的および文化的表現との接点を共有し、数学の発展に貢献し、コーヒーを定理に変換する方法を知っていた人々を偲びます。この名前は、ハンガリーの数学者アルフレッド・レーニの定義を思い起こさせます。「数学者はコーヒーを定理に変換する機械である。」

編集・翻訳・コーディネーション： アガサ・ティモン・ガルシア・ロンゴリア彼女はのコーディネーターです 数理科学研究所数学文化ユニット （ICMAT）

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