泥に沈む | 科学のゲーム

ロス 二等辺三角形 これらは通常、異なる辺を底辺として表されるため、軸対称性がより明確になります。しかし、先週の二等辺三角形で三角形の 2 つの等しい辺の 1 つを底辺として使用した場合、面積が最大になるのは高さが最大になる、つまり二等辺直角になることは明らかです。したがって、その 3 番目の辺は 10√2 cm = 約 14.14 cm となり、求められる最大面積は 50 cm² になります。

問題は ビール缶これは読者の間で大きな議論を巻き起こしましたが（先週のコメントを参照）、一見すると三角形とは何の関係もないように見えますが、どちらの場合も対応する図形を「倒す」ことが適切であるため、同じ視点の変更が必要です。

問題はすでに解決されているため、重心が可能な限り低くなる量のビールが缶の中に残っていると言われた場合を想像してください。これが本当であることをどのように検証できますか？非常に簡単です。缶を（直立させて）冷凍庫に入れ、ビールが固まるのを待ちます。次に、支点の上で缶を水平にバランスさせ、したがって、重心は前述の円形の表面の中心であり、それが可能な限り最も低い点です。なぜでしょうか？ビールを少し追加すると、缶は空の側に倒れ、その重量が少し増えるため、重心は高くなります。ビールを少し減らすと、缶も空の側に倒れます。今度は満杯の側の重量が少し軽くなるため、重心も上がります。したがって、ビールを追加しても減らしても重心が上がる場合、重心が最低点にあることを意味します。

さて、水平に置かれた缶のバランスが取れていれば、最も低い重心の高さを計算するのは難しくありません。蓋の重さを無視し (蓋は支点から異なる距離にあるため、同じようにバランスに影響しません)、空の缶と満杯の缶の部分の長さをそれぞれ a と b、空の缶の重さを V、満杯の缶の重さを P とすると、次の式が得られます。

a²V = b²P、a/b = √P/√V の場合

また、缶の重さは中身が空の状態の 9 倍なので、a/b = 3、つまり、ビールは缶の高さの 1/4 を占め、望ましい重心は底から 5 cm の位置になります。

てこの法則（力と腕の長さの積は両側で等しい）を適用して、ビールが満たされた水平の缶が、底から 5 cm 離れた点に置かれたときにバランスが取れていることを確認します。

中身が入った部分の重さは 360/4 + 45/4 = 101.25 g で、その重心は支点から 2.5 cm 離れています。中身が入っていない部分の重さは 3 x 45/4 = 33.75 g で、支点から 7.5 cm 離れています。101.25 x 2.5 = 33.75 x 7.5 = 253.125 なので、缶は平衡状態にあります。

サポートポイントを教えてください…

レバーといえば、覚えておこう アルキメデス 彼は、自らの力倍増力についてこう言いました。「足場を与えてくれれば、世界を持ち上げてやる」。なぜなら、小さな力でも長い腕があれば、支点近くにある大きな重りを持ち上げることができるからです。また、仕事の保存則、つまり力と移動した空間の積を利用して力を倍増させる方法は他にもあります。てこなどのさまざまな道具を使うと、大きな空間を移動する小さな力が、小さな空間を通過する大きな力になることがあります。これは、場合によっては非常に役立ちます。たとえば、泥だらけの田舎道を運転中に車が泥に沈んでしまい、どれだけ強く押しても車を引き出すことができないとします。数インチ動かすだけで車輪が外れるので、非常にイライラする状況です。でも、絶望しないでください。トランクに長いロープがあり、近くに木があります… どうすればこの難局から抜け出せるでしょうか?

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