タワー、キューブ、ボード | 写真科学

ハノイの塔 フランスの数学者によって考案された人気のあるパズルです エドワード・ルーカス 19世紀末。 それは 3 つの垂直軸で構成され、その 1 つには、サイズが減少する一定数の穴あきディスクが、下から最大のものから最小のものまで積み重ねられます。 課題は、次の簡単なルールに従って、すべてのディスクをその軸から他の 2 つのディスクのいずれかに移動することです。

• 一度に移動できるディスクは 1 つだけであり、それを移動するには、他のすべてのディスクを何らかの軸にねじ込む必要があります。
• ディスクをより小さいディスクの上に置くことはできません。
• 軸の上にあるディスクのみを移動できます。

明らかに、ディスクの数が増えるほど、転送はより複雑になります (商品化されたバージョンのパズルでは、通常 5 ～ 8 枚あります)。 ダダイスト ハノイの塔 単一のディスクについては自明のことですが、そのディスクを別の軸に移動するには 1 回の移動で十分であることは明らかです。 2 つのディスクを備えたタワーも簡単です。小さい方を 2 つの自由軸の一方に移し、大きい方をもう一方の自由軸に移し、最後に小さい方を大きい方に置きます。 ここで、3 つのディスクからなるタワーを考えてみましょう。これらを最小から最大まで A、B、C と呼びます。最初の動作では、オプションは 1 つだけあります。ディスク A を 2 つの自由軸の 1 つに移動することです。 2 番目の動作には、非反復オプションが 1 つだけあります。ディスク B を自由軸に移動します。 次の動きは独特ではありませんが、非常に明白です: 3) B 上の A、4) 自由軸上の C、5) 自由軸上の A、6) C 上の B、7) B 上の A。シーケンスは次のとおりです。 、続いてアバカバ。

立方体

先週見たように, ハミルトンは、すべての頂点を一度だけ通過することからなる、彼の名前を冠したルートをプラトン立体で研究しました。 立方体の場合、Aを垂直方向、Bを水平方向、Cを前後方向とすると、たとえば立方体の左上の頂点から始まり、最初は下に、次に右に、次に上に進みます。 、次に逆方向など、単純なハミルトニアン パスが完了するまで、方向 (および次元) シーケンスが ABACABA であることがわかります。これは、3 つのディスクからなるハノイの塔と同じです。 単なる偶然ですか？ 賢明な読者の皆様には、ぜひチェックしていただき、4 つのディスクからなるタワーの転送シーケンスを見つけてから、超立方体の頂点を通るハミルトニアン パスを探してください (4 次元に直接アクセスできない人のために、添付の図のような 3 次元投影)。 両方のルートに類似点はありますか?

ボード

有名な伝説によると、 伝説的なチェスの発明者 彼はインドの王に、ボードの最初のマス目に小麦一粒、二番目に二粒、三番目に四粒、四番目に八粒というように、64マス目まで小麦粒の数を2倍にするように頼みました。それぞれ。 先ほどの小麦。 さて、この数値 (18,446,744,073,709,551,615) は、チェス盤のマスの数と同じ数の 64 枚のディスクを備えたハノイの塔のすべてのディスクを 1 つの軸から別の軸に移動するのに必要な転送回数に等しいです。 また偶然？

ちなみに、64枚のディスクが金でできており、軸がダイヤモンドの針であれば、私たちはブラフマーの塔の（偽りの）伝説に直面することになります。それによると、ベナレス寺院の司祭たちが動き終わると世界は終わるということです。すべてのディスクを別の軸に移動します。 しかし、パニックにならないでください。たとえ勤勉な僧侶たちが一瞬も休まずに1秒に1枚のディスクを動かしていたとしても、黙示録が差し迫っているわけではありません。

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