オージン教授の科学コラム
マーシス・オージンス: 「なぜ私の文章を読むのでしょうか？私たちは、自然科学は形式的で無味乾燥で面白くないと言って、しばしば自然科学を「無視」する傾向があるように思えます。私は読者に、自然科学が私たちの生活の一部であること、カラフルで魅力的なものであることを理解してもらいたいと思っています。面白い。”
伝記の句読点:
- 本職は物理学者で、現在はラトビア大学の教授、実験物理学科およびレーザーセンターの所長を務めている。
- 2007 年から 2015 年まで、ラトビア大学の学長を務めました。
- 量子物理学の分野で活動しており、世界有数の物理学雑誌に掲載された 100 を超える科学論文と数百の会議レポートの著者です。
- リガとバークレーの同僚とともに、彼は 2 冊の単行本を執筆し、「ケンブリッジ大学出版局」と「オックスフォード大学出版局」から出版され、どちらも再版されました。
- 彼はキャリアの中で、中国、台湾、米国、カナダ、英国、イスラエル、ドイツなど、さまざまな国に住み、働いてきました。
今日、神経生理学者が特定の活動中に人間の脳のどの領域が活性化するかを判断できるようになり、音楽を聴くときと数学の問題を解くときの活性化は実質的に同じであることが証明されました。 それは偶然に起こったのでしょうか？ おそらくそれはそれほど偶然ではないでしょう。 中世のヨーロッパの大学では、研究は文法、レトリック、または論理学などの基礎コースと上級コースに分かれていました。 今日、これらは修士レベルに相当し、文字通り「修士または教師」コースを意味します。 それは、算術、幾何学、音楽、そして天文学でした。 この区分の始まりはすでに古代ギリシャに見られ、そこでは 4 つの数学科学が算術、幾何学、天文学、音楽でした。
したがって、芸術の世界に属する音楽は、他の非常に正確な、または科学的な主題の間に挟まれています。
伝説によれば、音楽の音は数学的に記述できるという考えを最初に思いついたのは古代ギリシャの哲学者ピタゴラスでした。 ある日、彼は鍛冶屋の鍛冶場の前を通りかかり、鍛冶屋のハンマーが異なる力で金床を叩くと、音が違うことに気づいたと言われています。ハンマーの打撃には、ベースに関連するものもあれば、テナーに関連するものもあります。 このことを考えて、ピタゴラスは楽器の弦を研究し始め、振動する弦の長さと生成される音のピッチの関係に気づきました。 彼は、弦の長さを半分にする、つまり半分にすることによって、音のピッチが 1 オクターブ増加することを発見しました。これは、ピッチの 2 対 1 の比率、または物理学者が言うように、音の振動の周波数に相当します。 (1 秒あたりの弦の振動数)。 さらなる研究の結果、ピッチまたは周波数の比率が 3 対 2 である完全 5 度や、ピッチまたは周波数の比率が 4 対 3 である完全 4 度など、音楽で知られている倍音間隔に対応する他の単純な比率が決定されるようになりました。
後年、音程の数学的基礎に対するこの非常に単純な洞察は、数学と音楽理論の両方に大きな影響を与えました。 17世紀の数学者ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツは、音楽とは、数字や数えることから得られる喜びである、それが数字であり、数えているということを認識せずに語ったと言われています。
音楽愛好家は、芸術を数字で説明する必要は何で、何の意味があるのかと考えるかもしれません。 芸術はただ楽しむものです。 これは真実でもあり、真実ではありません。 アートの捉え方は人それぞれ異なります。 別の人は目を閉じて音楽に耳を傾け、作曲に没頭しますが、別の人は、たとえばバッハの「マタイ受難曲」を聴きながら、聖書の福音書から抜粋したテキストを目の前に置いて、そのテキストに沿って進みたいと考えています。音楽を聴く。 また、ある曲を聴くときに、その曲の楽譜を目の前に置いて、聴覚だけでなく他の感覚でも音楽を楽しみたいと考える音楽の達人も私は知っています。
たとえば、美しい音楽を演奏できるようにピアノを調律する必要がある場合、数学は音楽の世界に直接入り込みます。 したがって、ピアノを良い音で鳴らすためには、弦を張らなければなりません。 漠然と とはどういう意味ですか? ここで、偉大な数学と多くの個人的な聴覚の特殊性の両方が始まると言えます。 グランドピアノの白と黒の88鍵盤が発するすべての音は、すでに述べた5度音程、4度音程などの音程を満たすようにしたいと考えています。 しかし、理論的にさえ、キーの列の全長に沿ってこれは不可能であることが判明しました。 数学の法則では、そのようにピアノを調律することはできません。
その後、さまざまな妥協点が模索されます。 ほとんどの場合、ピアノは平均律が良く聞こえます。 これは、後続の音の周波数が前の音より 1.06 倍高いことを意味します。 数学者なら、音の周波数は正確に指数関数的に増加すると言うでしょう。 次に、1 オクターブ内の 12 音を組み合わせることで、オクターブ内と 3 度、4 度、5 度などの両方でほぼ正しい音程が得られます。
ここで「ほぼ」という言葉が重要です…
音楽理論と数学を同時に勉強したことがない人は、このすべてに混乱するに違いありません。 しかしそれは、音楽には多くの数学があり、それがそれほど単純で明白ではないことを意味します。
しかし、それで終わりではありません。 楽器の各音の 1 秒あたりの振動数が決まっている場合、すべての楽器が同じように聞こえ、その音は非常に「鈍く」面白くなくなります。 実際、楽器が発するすべての音は、その音を定義する基音 (たとえば「ド」) で構成されていますが、倍音もあります。 これは、基本波に倍音が混在していることを意味します。最初の倍音は 2 倍の周波数、2 番目の倍音は 3 倍の周波数、というようになります。 これらの倍音によって音の音色が決まります。 倍音の「量」は楽器ごとに異なります。 したがって、すべてのピアノは同じではなく、ストラディバリウス ヴァイオリンは現在製造されているどのヴァイオリンとも異なります。
そして、人間の耳があります。 人はどのくらいの低音とどのくらいの高音を知覚できるのでしょうか? 誰もが違う。 しかし、平均して、私たちが聞く最も低い音は 1 秒あたり約 20 回の振動に相当し、最も高い音は 1 秒あたり 20,000 回の振動に相当すると断言できます。 優れた楽器は多かれ少なかれこの範囲の音すべてをカバーします。 たとえば、列の左端にあるピアノの鍵盤は 1 秒あたり約 27 回の振動という非常に低い音を生成できますが、列の右端にある端の鍵盤によって生成される最も高い音は、1 秒あたり約 27 回の振動に相当します。毎秒4000振動。 これらは私が述べた基本的な色合いです。 倍音はまだ来ています。
ご存知のとおり、1 つの楽器を調律するのは非常に困難ですが、大規模な交響楽団が一緒に演奏しなければならない場合はどうなるでしょうか? 簡単ではない！ 各ミュージシャンはコンサート前に楽器を調整しますが、最後の瞬間に最終調整が必要になります。 交響楽団のコンサートに参加した人は、すべてが始まろうとしていることを知る瞬間がやって来ます。 音楽家たちは、「第一ヴァイオリン」が立ち上がり、全員が沈黙し、最後の音が鳴り響き、それに合わせて全員が楽器を調整するまで、楽器の調整を試みます。 そしてイベントが始まるかもしれません。
まだ音だけです。 そしてそれらからリズム、ハーモニー、メロディーが形成されます。 そしてここでも数学と音楽が直接接触します。 音楽においては音楽の「型」、その構造が重要だと言われています。 しかし、数学は何をするのでしょうか? その主な任務は常に、さまざまな構造の発見と分析でした。 構造には対称性があり、移動、反射、最初から最後まで追跡したり、反対方向 (端から始まり) に表示したりすることができます。
作曲家は、音楽のこの「パターン」をまったく同じ方法で演奏することがよくあります。 一連の音を少し高くしたり低くしたり、繰り返したり、反対側から演奏したりするなどです。 これは、音楽が記譜法で書かれている場合に特によくわかります。 これらの音の変化と反射は視覚的、幾何学的に見ることができます。 これが、音楽を聴くときに楽譜を目の前に置いておくことを好むリスナーがいるもう 1 つの理由です。
作曲家は音楽構造と数学の関係を認識していますか? おそらく誰もが異なるでしょう。
あたかも作者によって意図的に隠されたかのように、バッハの作品に隠された数値コードを探す音楽研究者がいます。 カバリストとほぼ同じように、彼らは聖書の本文に数値的な意味を求めます。
バッハの音楽と数学についてはさまざまな意見がありますが、古典派作曲家も現代作曲家も、明らかに意識的に音楽を数学的構造であるかのように扱う機会を利用しています。 そのような古典的な例の 1 つは、モーツァルトのオペラ「フィガロの結婚」です。 オペラ愛好家は、このオペラがフィガロが結婚のベッドを測るシーンから始まることを知っています。 彼の最初の言葉は、5、10、20、30、36、43 です。 なぜこれほどの数と多さなのでしょうか？ しかも、オペラの元になったボーマルシェの戯曲では、そもそも数字が緯度と経度の2つしかなく、全く異なっています。 そして、ここでは、モーツァルトのオペラの数字を合計すると 144、つまり 12 の 2 乗になります。 次の二重奏曲はちょうど 144 小節あります。 オペラの主要テーマは次のレチタティーヴォで概説されており、二重唱と合わせて正確に 4 倍の 144 小節になります。 それが数秘術です！ しかし、数秘術は脇に置いておきましょう。 それを信じるか信じないかは好みの問題です。
しかし、作曲家がこれらの構造を意図的にいじっていることは疑いの余地がありません。 このように、「ゴルトベルク変奏曲」では、バッハは 1 つの音楽主題から始まり、さらにこの音楽構造を 30 の異なる方法で修正し、遊び、変形させます。 現代の作曲家の中にも、音楽の中で公然と素数を使っている人がいます。 数学では、素数は 1 とそれ自体でのみ割り切れる数です。 だから割り切れない。 黄金分割の法則や完璧なプロポーションを作品に使用する人がいます。 黄金のスライスについての陰謀は別の話に譲りますが、読者はそれが何であるかを自分で知ることができ、また、最も重要なことに、それが使用されている曲を見つけて聞くことができます。
オージン教授の科学コラム
1706854892
#音楽は計算できるのか #オージスナ教授の科学コラム #記事
2024-02-02 05:31:30