乳製品栄養士 / 標準乳製品コンサルタント
今日「線形計画法の父」として知られるジョージ ダンツィヒは、1941 年に米国が第二次世界大戦に参戦した後、バークレーの博士課程を休学し、陸軍空軍の戦闘分析官として勤務しました。ダンツィヒは空軍での努力により、有限のリソースと要件を与えられた結果を最大化 (または最小化) する機能を持つ線形計画法 (LP) として知られる数学モデルを発展させました。
第二次世界大戦中の戦闘分析の場合、ダンツィヒ氏は線形計画法を使用して支出と兵站を最適化し、軍のコストを削減し、敵の損失を増大させました。 84 年後、ダンツィヒの研究は、乳牛の配給バランスを含め、さまざまな産業や機能に応用され続けています。
乳牛の線形計画法
酪農栄養士は、P-47 サンダーボルトの 50 口径弾薬の配布を最適化するのではなく、成分の理想的な組み合わせにより、コストを最小限に抑えながら乳生産の可能性を最大化するために LP を活用しています。乳牛の栄養、および栄養全般の基礎は、栄養素の要件が特定されており、新しい研究と発見に基づいて継続的に微調整されているということです。一連の栄養素要件と、既知の栄養プロファイルと価値を持つ成分のリストが与えられると、栄養士は LP を活用して、これらの必要な栄養素を供給するための最もコスト効率の高い成分の組み合わせを導き出すことができます。この手法は、「最小コストの定式化」と呼ばれることがよくあります。
さて、これから少し数学的な話をするので、ここで少々お待ちください。線形計画法は、要件のリストが線形関係として表現されるという事実からその名前が付けられています。たとえば、牛が最大 55 ポンドの乾物を摂取する場合、私が彼女の飼料の 1 つの成分を増やす場合、合計ポンドを一定に保つために別の成分を減らさなければなりません。このトレードオフは線形関係として表すことができます。乳製品の栄養学では、上記の例の乾物摂取量 (DMI) のような線形制約を通じて、タンパク質やデンプンなどの栄養素要件を満たすために、数ポンドのさまざまな原材料が使用されます。特定の成分や栄養素に制限が加えられる場合もあります。多くの場合、モデルに追加する要件が増えるほど制約が増え、柔軟性が低下し、配給コストが増加します。牛の品種、サイズと成績、飼料、日用品、ミネラルなどの入手可能性とコストなど、個々の作業について知っていることを考慮して、これらの制約を決定するのは栄養士の仕事です。栄養士が集めた肥料の粘稠度、反芻、体の状態などの定性的観察をさらにもとに、栄養士は要件を微調整して、飼料の有効性をさらに改善し、少なくともコストは以下の方法で導き出されます。 線形プログラム。
NDS プロフェッショナル、農業モデリングおよびトレーニング システム (AMTS) および配給バランサー (旧名 Dalex) など、現在利用可能な主要な配給バランス ソフトウェア プラットフォームにはすべて、LP アルゴリズムを使用する配給オプティマイザーが搭載されています。配給バランス調整ソフトウェアで LP を使用することは、習得するのが難しくてイライラするかもしれませんが、ことわざの「栄養士のツールボックス」の貴重なツールです。すべての配給量を LP とバランスさせる必要はありませんが、対象を絞ったアプリケーションは、「シャドープライシング」の使用など、意思決定のための強力な洞察を提供します。
シャドープライシング
初めてシャドープライシングという言葉を聞いたとき、私は次の情景を想像して文脈的にその定義を直観した。薄汚い路地の奥で、フードをかぶった見知らぬ男が不浄な品物を差し出した――その顔は、汚染された大都市の重苦しいオレンジ色の光で影を落としていた、闇市場のシャドープライス 彼の口臭によってそれが明らかになった。私が間違っていたことが分かりました。シャドープライシングが実際に指すものは、LP の構成要素として計算される可能性のある強力な指標です。線形最適化で使用するために成分が選択されなかった場合、その成分が使用されるはずだったより低い価格はシャドウ価格と呼ばれます。したがって、特定の原材料間の価値を決定しようとする場合、シャドープライシングを使用すると、非常に洞察力が得られます。さらに良いことに、シャドウ価格では、材料が評価される正確なコンテキスト、つまりモデルの制約や他の利用可能な材料の価値が考慮されます。シャドープライシングを使用すると、状況の特定の基準に基づいて、何かが良い買い物かどうかを判断できます。
最小コストと最良コスト
配給量を最適化する場合、栄養士も乳製品生産者も同様に、最良のコストよりも最小のコストを優先するという罠に陥らないように注意する必要があります。私の主張を説明するために、簡単な例を見てみましょう。
私はあなたのオフィスを散歩し、しっかりとした食料を差し出します。私は必須の栄養素要件を満たすために時間をかけて、飼料在庫の制約内で運営してきました。これはジョージ ダンツィヒ氏が誇りに思う完璧な線形最適化です。この配給の費用は 1 人あたり 1 日あたり 7 ドルで、理論的には 90 ポンドの牛乳が得られます。あなたは私の栄養強化の邪魔をして、私たちが参加した最近の会議で脂肪補給戦略への最新のアプローチについて学んだことを思い出させます。 「ベッツィーに天国を！」私は叫びました。「それは、私の最低コストの配給に、1 人あたり 1 日あたり 38 セント追加されることになります!」ただし、乳脂肪は 0.2% 単位増加することが予想されます。脂肪の価格を 1 ポンドあたり約 2.64 ドルと仮定すると、牛乳の場合は 1 頭あたり追加で 48 セントとなり、純額で 1 頭あたり 10 セントの改善に相当します (飼料がより高価であるにもかかわらず)。
この話の教訓は、最も安価な配給が必ずしも経済的に最も有利であるとは限らず、可能性が高く大きな投資収益率を伴う戦略的投資を行うことで利益が増加するということです。さらに、図に示すように、 表1LP は、たとえば、サプリメント戦略を満たすために特定の脂肪酸を供給するために、脂肪サプリメントの中で最適なコストを決定するのに役立ちます。
なぜLPではないのでしょうか？
#第二次世界大戦の戦闘分析と乳製品栄養学の共通点は何ですか