数学者のミシェル・タラグラン氏がアーベル賞を受賞

Bミッシェル・タラグランと一緒に、時には何かを勝ち取ることもあります。 2019年の講演で、彼は聞き手にダーツのゲームを想像してもらいました。 ターゲットの直径は 1 メートルで、太さ 1 ミリメートルの円形の線でマークされています。 「ゲームに参加するには1ドルを支払います。ディスクを外した場合は、ヒットするまでもう一度投げることができます。 ヒットしたがサークルラインに到達しなかった場合は、2 ドルを獲得し、ゲームは終了します。 しかし、ラインに達してしまったら、賭け金は負けてしまいます。」

しかし、非常に運が悪ければ、ダーツはちょうどミリ単位のエッジに逸れてしまうでしょう。 参加者はほぼ確実に勝利しますが、タラグランド氏がすぐに説明したように、それは次元がそれほど多くない世界でのみです。 ダーツのターゲットが 2 次元の円盤ではなく、エッジとコンテンツの距離が同じ 1:1000 で、たとえば空間次元が 700 の構造物だった場合、対応する高次元の生き物は 2 回目のゲームごとに負けることになります。ランダムに投げられた場合。

ランダムプロセスと高次元の奇妙な幾何学は、72歳のフランス数学者の研究の中核分野であり、昨日3月20日にノルウェー科学アカデミーから賞を受賞した。 アーベル賞 2024 年の数学分野で最も栄誉ある賞。 おそらくフィールズ賞は別として、この賞は毎年授与されるものではなく、40歳の誕生日までに受賞歴を達成した数学者にのみ授与される。 この点において、群論の創始者の一人であるノルウェーの数学者ニールス・ヘンドリック・アーベルの生誕200年を記念して2002年に創設されたこの賞は、ノーベル賞に匹敵するものである。

回転した数字と多次元空間

確率論者のタラグランドにとって、この栄誉は非常にありそうもないことのように思えた。 「もし宇宙人の母船が市庁舎の前に着陸したとしても、私はもう驚かなかったでしょう」と、アカデミーの決定とともに掲載されたインタビューの中で同氏は語った。 他の観察者は、2年前に退職するまでパリ国立科学センターの研究責任者を務めていたタラグランド氏がすでに2019年にショー賞を受賞していたため、ノルウェーの決定にはそれほど驚かなかったかもしれない。 過去には、そのスポンサーが関連分野に関与することがよくありました。 ノーベル賞 工夫すること。

ノルウェーアカデミーの説明によると、タラグランド氏は「数理物理学と統計学における優れた応用による確率論と関数解析への画期的な貢献」で表彰された。 実際、タラグランドの不等式はランダム過程の数学において非常に重要です。 これらにより、ランダムなプロセスから生じる量の限界を非常に一般的に推定することができます。 特別で非常に単純な例は、連続して数回一緒に投げられたサイコロの数の合計です。

そして、ここに、高次元空間における前述の幾何学との関連性があります。投げられたサイコロのピップ数は、特定の数値を持つことができる、いわゆるランダム変数を表します。通常の 6 面体では、人間はしません。たとえば、「イライラする」は 1 から 6 までの整数のいずれかになります。 ここでいくつかのサイコロを投げると、これらの値をまとめて空間内の点の座標として解釈できます。空間とは、サイコロを振ったのと同じ数の次元を持つ空間です。

物理的な関連性を備えた抽象数学

興味深いランダム プロセスは通常、非常に高次元であるため、高次元の幾何学的構造と見なすことで研究することができます。 ここで、Michel Telegrand は非常に一般的な結果と手法を提供し、特にいわゆる「測定の集中」についての理解を深めることができました。 これは、多くの統計的変動が相互作用し、ある程度打ち消し合い、有名なガウス釣鐘曲線のような安定した形状の分布を形成するときに発生する現象です。

タラグランドが扱う数学的問題は、特に統計物理学にとって興味深いものです。 今日、それは古典的な熱力学の基礎となっているだけでなく、例えば凝縮物質の物理学など、多くの成分が統計的に相互作用する他の多くの分野の基礎でもあります。 風変わりだが興味深い例は、いわゆるスピングラスであり、2021年にノーベル物理学賞を受賞したイタリアのジョルジョ・パリシが有名な公式を作成した。 タラグランドは成功した 仕事 2006 年からパリシの公式の妥当性をあらゆる数学的厳密さで証明しました。

ミシェル・タラグランは現在賞を受賞しているが、彼自身も、自分が気になっていたが自分では解決できなかった数学的問題を解決すると賞金を提供している。 彼はこれを有名な数学者パウル・エルデシュ (1913 ～ 1996 年) からコピーしました。 「たとえば、彼は信じられないほど難しい問題に 15 ドルを提供しました」とタラグランド氏は言います。 「そうですね、私は若い頃にパウル・エルデシュが提起した問題のいくつかを解決できたことを非常に誇りに思っています。ただし、賞金はありませんでした。」 彼自身はもっと寛大です。 私のウェブサイト 「5、6 個の問題があり、それぞれを解決するために 1,000 ドルを提供します。」