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2024-08-26 15:42:39
結合法則とは、純粋に加算と乗算に関する問題では、演算中の括弧の位置によって結果が変わらないというものです。次に、結合法則が適用される問題を見ていきます。
結合特性の例
結合法則はどのように適用されますか? コンテキストに応じて、結合法則は加算、乗算、減算、除算に適用されます。ただし、2 つ以上の種類の演算を組み合わせると、結合法則が適用されなくなる場合があります。
結合法則の公式や法則を適用できるほとんどの問題では、括弧を完全に削除しても同じ答えが得られます。
加法の結合法則
加法の結合法則は次のように表現できます。
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
さて、実数の場合:
ご覧のとおり、括弧の位置や数字のグループ化の仕方は結果に影響しません。有理数の順序が変わらない限り、同じルールを減算問題、または加算と減算の組み合わせにも適用できます。
(A + B) – C = A + (B – C) = A + B – C
括弧の位置が結果に重要でないこのようなタイプの方程式では、括弧を一切使用しないことがおそらく最善の方法です。ただし、数学の教科書には結合法則の理解度をテストするために括弧が含まれている場合があります。
乗算の結合法則
数を掛け合わせる場合、乗算の結合法則によれば、数がどのようにグループ化されても、数の積は同じままになります。
(A x B) x C = A x (B x C) = A x B x C
結合法則を適用しない場合
結合法則によれば、括弧を移動することで答えが変わる方程式には適用されません。
数学でよく遭遇する例は、加算と乗算、またはこれらの組み合わせが混在する問題です。次の方程式では分配法則が適用され、括弧内の演算を最初に解く必要があります。
(A × B) + C ≠ A × (B + C)
実数を使用する場合:
(13 x 48) + 6 ≠ 13 x (48 + 6)
これら 2 つの問題が同じでない理由を理解するには、まず括弧内の数字を解くことで問題を単純化します。
(13×48) + 6 = 624 + 6 = 630
13×（48＋6）＝13×54＝702
加算の結合法則は減算にも適用できますが、乗算の結合法則は 2 つ以上の数を含む除算方程式には適用できません。したがって、少なくとも 3 つの数を含む除算の問題には結合法則は適用されません。
(A / B) / C ≠ A / (B / C)
#数学の結合法則とは何ですか