予期せぬ首吊りのパラドックス: なぜこれほど驚くべきことであり、その解決策について合意がほとんどないのか

したがって、これは著名な哲学者や数学者によって最もコメントされたパラドックスの 1 つとなりました。それにもかかわらず、正しい解決策についてのコンセンサスはまだ得られていません。

いくつかの情報源によると、以下を含む オックスフォードリファレンスこのパラドックスは、1943 年または 1944 年に公共放送会社の広告を聞いたスウェーデンの数学者レナート エクボム (1919 年生まれ) によって発見されました。

同氏は、翌週には民間防衛演習が実施されるが、部隊の効率をテストするためであると警告した。 それが何日に起こるかを事前に知ることも、予測することもできる人は誰もいないでしょう。

エクボム氏は、この発表には論理的な矛盾があることに気づき、数学と哲学の生徒たちとそれについて話し合いました。

エクボム自身は、1947年に、それらの学生の一人が米国のプリンストン大学を訪れ、そこで有名な数学者のクルト・ゲーデルが別の話でパラドックスについて言及しているのを聞いたと述べた。

確かに、その 10 年間に、矛盾点のいくつかのバージョンが、異なるストーリーで、しかし同じ未知数で、さまざまな場所で流通し始めました。

しかし、これからお話しするのは、アメリカの人気科学・数学作家マーティン・ガードナーが著書『予期せぬ首吊りとその他の数学的エンターテイメント』の中で選んだものです。

この矛盾の物語は土曜日に始まりました。

裁判官、 常に約束を守り、文言を忠実に遂行する人として有名、囚人に死刑を宣告した。

「絞首刑は今後7日間のいずれかの正午に行われる」と彼は囚人に語った。

「しかし、絞首刑の日の朝に知らされるまで、それが何の日になるかはわかりません。」

囚人は弁護士に付き添われて独房に戻った。

彼らが二人になるとすぐに、弁護士は満面の笑みを浮かべてこう言った。

「わかってる？ 裁判官の判決が執行されるのは不可能だ「」。

「何を言っているのですか？」囚人は困惑して答えた。

明らかに、来週の土曜日にあなたを絞首刑にすることはできませんなぜなら、今日は週の最後の日であり、金曜日の午後に生きていたなら、絞首刑が土曜日に行われることを絶対の確信を持って事前に知っているはずだからです。

裁判官が『その日の朝に知らされるまで、それが何日になるか分からない』と言ったことを忘れないでください。」

「土曜日の朝に告げられる前に金曜日にわかったら、それは裁判官の判決に違反することになる。」

「したがって、土曜日は完全に除外され、金曜日が彼らがあなたを処刑できる最後の日となった。

「しかし、金曜日に絞首刑にすることはできない」と弁護士は続けた、「なぜなら、木曜日の午後には、残りの可能性は金曜日と土曜日の2日だけだからだ」

「土曜日は除外されるので、絞首刑は金曜日に行われなければならないことが分かるだろう…そしてそれを知っていると裁判官の判決に違反することになる。したがって金曜日は除外される。」

これにより、木曜日が最後の日となりました。」

「分かりました」囚人は安堵した表情で言った。

「まったく同じ方法で、木曜、水曜、火曜、月曜を除外できます。」

「あとは明日だけだ。 しかし、今日私が知っているので、彼らは明日私を絞首刑にすることはできません！「」。

裁判官の判決は自己否定的であるように見える。

判決を構成する二つの記述には論理的に矛盾はないが、実際には実行できない。

ここまでのところ、これは面白い論理パズルですが、おそらく、スクライヴェン以前の一部の哲学者が「少し軽薄だ」と言っていたように。

弁護士の論理が健全だったおかげで、囚人は独房の中で平静を保っていた。

しかし、彼がとても驚いたことに、、水曜日の朝、死刑執行人が来て、正午に死ぬと告げました。

その時知らされるまで、彼は明らかにそれを予期していなかったので、裁判官の判決は下された通りに事実上執行されることになった。

もしかしたらあなたはこの矛盾を抜き打ち試験として知っているかもしれません、教師が翌週その試験を受けると発表し、生徒がそれを発表したのでそれは不可能だと指摘しました。

絞首刑になった男の弁護士と同じ論理で曜日を削除した後、生徒はクラスメートに試験はないと説得するが、火曜日に予期せぬ試験が行われて驚くことになる。

いずれにせよ、気になるのはその結果だ。

これまでの議論が非常に合理的である場合、どのようにしてこのようなことが起こるでしょうか?

「世界によって論破されているこの論理の微妙な違いが、このパラドックスを非常に魅力的なものにしていると思います」とスクライブン氏は述べた。

「論理学者は情けないことに、常に呪文を機能させてきた動作を詳しく調べますが、何らかの理由で、 怪物、現実はその考えを理解せず、先に進む「」。

多くの努力にもかかわらず、パラドックスの満足のいく解決にはまだ達しておらず、一部の人々の心を悩ませ続けています。

論理学派はパラドックスの欠陥を明らかにしようとする傾向があるが、認識論学派は知識の意味などの問題に重点を置く。

おそらく、厳密に言えば、死刑が執行されても驚かないのは土曜日だけだろう。なぜなら、彼は金曜日には死刑が執行されることを知っていたからである。

しかし、木曜日になっても、まだ 2 日の可能性があり、金曜日を生き延びた後にのみ得られる知識はまだありません。

あるいは、突然、囚人は裁判官の罠にはまり、裁判官は、このように判決を言い渡すことで、論理的な結論に到達するよう誘われるだろうと予想し、その驚きをさらに驚かせた。

しかしその場合、どうなるのでしょうか もし受刑者が 根っからの悲観主義者: 弁護士が何を言ったとしても、彼は常に最悪の事態が自分に起こると確信していました。

その場合、彼は死ぬことはないだろう。なぜなら、彼は毎日目を覚ますと、彼らが自分を絞首刑にしに来るだろうと確信していたからだ。

別の方向では、 量子力学との類似点を発見した人たちがいます、パラドックスをシュレーディンガーの猫と相補性の原理に関連付けます。

そうですね、大まかに言えば、次の行から始めます。

シュレディンガーの猫が、壊れたかどうかわからない毒の入った小瓶とともに密閉された箱に閉じ込められた瞬間を覚えていますか?

量子形式主義によれば、動物に何が起こったのかを発見する前に、猫は生きていると同時に死んでいます。

有罪判決を受けた男の場合、論理的に考えられるすべての日を破棄することになりましたが、そうするやいなや、彼は不意を突かれやすいため、再度その日を含めなければならず、また、その日を破棄しなければなりませんでした…

最終的には、猫のように、彼も同時に 2 つの状態になるでしょう。すべてから安全な状態と、何からも安全な状態です。

それはあり得る…そしてあり得ない。絞首刑執行人のパラドックスについてはまだ判決が下されていない。

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