AI は数学を急速に変えており、数学者は方程式における自分の役割を定義しています。

マルコ・ワーマン: それで、ダニエル、あなたは昨年、AI が最善を尽くす可能性は 25% しかないと予測していましたね。 [top human mathematicians] 2030 年までに数学の論文を書くということで、すでにその予測を修正しなければならなかったのですね。

ダニエル・リット: それで、私が言いたいのは、AI ツールが今日、今後 5、6 年以内にトップの数学者レベルの研究を自律的に行うことができるようになるかどうか、ほんの 1 ～ 2 年前にはかなり懐疑的だったということです。現在の改善率から見ておそらく真実だと思うのは、彼らは質の高い研究を自律的に行うことができるようになるということです。そうは言っても、もしそれが起こっているなら、AIツールを使って働く人間はさらに優れた研究を行うだろうと私は期待します。

そうですね、それが重要なポイントですが、1 年で大きな飛躍がありました。 AI は数学の分野を具体的にどのように変えているのでしょうか?

そうですね、現時点での良い経験則としては、AI ツールは、特定の分野の世界の専門家である誰かにとっては簡単だと思われる数学的タスクを実行できる、ということです。個々の数学者はすべての専門家ではないので、これは非常に便利であり、他の人が簡単だと思うことを実行できることは非常に強力です。

そうです、それが AI が数学の分野を変える 1 つの方法なのです。他の変更について説明します。

そうですね、少しだけ後戻りさせてください。つまり、2 年前、モデルができることはほとんどありませんでした。彼らは基本的な算術に苦労するでしょう。ここ数年で大きく変わったことの 1 つは、コーディングが非常に上手になり、数学的記述が正しいかどうかを厳密にチェックすることで証明の信頼性が高まったことです。私の見解では、モデルが数学研究に役立つ 2 つの方法は、まず第一に、以前は専門家が証明する必要があったであろうステートメントを証明できることです。また、数学的現象を詳細に調査できるようにする非常に複雑なコーディング タスクも実行できます。これは以前であれば困難で、はるかに時間がかかっていたでしょう。

そうです、AI には盲点があることがわかっています。最近、一部の AI チャットボットが、イチゴのような単語に含まれる R の数を答えるのに苦労しているのを見た記憶があります。ただし、ChatGPT はそれを学習したようです。では、その時が来たときに、AI がこれまで未解決の問題を解決したことをどうやって知ることができるのでしょうか?

これらのモデルを使用する場合の 1 つの課題は、モデルが真実を追求していないため、正しい場合も正しくない場合もある、証拠であると主張する何かを生成することがよくあることです。そしてそれをチェックするのは非常に困難です。したがって、実際、数学を行うためにモデルを使用することの多くは…モデルによって何らかの主張が生成され、それをチェックする必要があります…そしてそれは困難です。

したがって、依然として人間がAIをチェックする必要があります。それはいつ変わると思いますか、それとも変わることはありますか？

しばらくは変わらない可能性が高いと思います。自動形式化の作業により、AI の数学の信頼性が向上する可能性があります。でも、そうですね、どれくらい時間がかかるか見てみましょう。確かに、これが今後数年以内に数学のすべての分野で実用化されるとは思いません。

それで、ダニエル、数学の将来における AI の役割に関する議論の中心にあるものは何ですか?

現時点では、これらのツールの機能は、以前は専門家が必要であったものの、専門家にとって多かれ少なかれ日常的なタスクを実行できるようになりました。そして問題は、そのツールが非定型タスクをいつ実行できるようになるのか、そしてそれが可能になるのかということです。能力の軌跡に基づいて、おそらく今後数年以内にそれが実現すると予想しています。私の個人的な期待は、AI ツールが今後 5 年間で高品質の自律的研究を行うことを期待できるということですが、間違いなく、それは数学コミュニティで一致した見解ではありません。

ダニエル、昔は数学の方程式を確認するためにコンピューターが使われていたと思います。役割の逆転が起きているのでしょうか？

歴史的に、コンピューターが研究に使用されてきた方法は、膨大な数のサンプルを生成し、それらを分析することでした。さらに、証明が数百、数千のケースに分割されるケースもいくつかあり、それらのケースの多くはコンピュータで解決できます。そのため、有名な話ですが、隣接する 2 つの国が異なる色になるように地図を 4 色で色付けできるという 4 色定理の証明には、コンピューターによる支援が必要でした。現在の AI ツールの使用は、その自然な継続として考えるべきです。

私が中学生のとき、携帯電卓が子供たちが学校に持って行けるほど手頃な価格になったときのことを思い出します。そして、それが問題解決能力の発達を阻害するのではないかという議論がありました。 AI はその議論の次の段階なのでしょうか、それとも根本的に別の議論なのでしょうか?

個人的には、それはその質問の自然な続きだと思います。新しいツールを開発するたびに、それを使用することで機能が強化されると同時に、特定の古い機能やテクニックの有用性や関連性が低下します。これはテクノロジーの自然な進歩だと思います。ユーザーが機能を獲得すると、ツール自体が以前に必要だった機能の一部を置き換えます。それでいいと思います。

あの映画「ザ・バンク」のクリップに戻りたいと思います。つまり、これらすべての変化は、たとえば数学が非常に重要である金融の世界や、意思決定の結果に確率が割り当てられることが多い政策決定にどのような影響を与える可能性があるのでしょうか?

素晴らしい質問ですね。このツールの興味深い点の 1 つは、利用できる数学的手法が広がることです。そのため、以前は何かの数学的モデルを作成しようとしなかった人でも、今ではそれができるようになるかもしれません。以前は AI ツールを使用せずに数学を行うために必要であったほど、ツールを使用して数学を行うのに専門知識は必要ありません。もちろん、ツールを悪用する可能性にはある程度の危険性があると思います。しかし、そうですね、私の希望は、それらが数学の民主化につながり、より多くの人々が数学的に考え、数学的に興味深い質問をするようになることです。