数学者らは、GoogleのAIツールが研究を大幅に強化していると語る

Google DeepMindが開発したAIツールは数学研究を支援するのに驚くほど効果的で、これまで見たことのない規模でAIを活用した数学的発見の波をもたらす可能性があると、この技術をテストした数学者らは述べている。

Googleは5月、新しいアルゴリズムや数式を発見できるAlphaEvolveと呼ばれるAIシステムを発表した。このシステムは、Google の AI チャットボット Gemini によって生成された、多くの可能なソリューションを探索することによって機能します。ただし、重要なことは、これらはチャットボットが必然的に生成する無意味なソリューションをフィルタリングできる別の AI 評価器に供給されることです。当時、Google の研究者は、50 を超える未解決の数学的問題に対して AlphaEvolve をテストし、4 分の 3 のケースで、システムが人間によって発見された最もよく知られた解決策を再発見できることがわかりました。

今回、カリフォルニア大学ロサンゼルス校のテレンス・タオ氏とその同僚らは、このシステムをより厳密で広範な 67 の数学的研究問題にさらし、このシステムが古い解決策を再発見する以上のことを実現できることを発見しました。場合によっては、AlphaEvolve は、Gemini のより計算量の多いバージョンや、新しい数学的証明を作成するために Google が今年の国際数学オリンピックで金メダルを獲得するために使用した AI システムである AlphaProof など、別の AI システムに供給できる改良されたソリューションを考案しました。

タオ氏によると、すべての問題の難易度にはばらつきがあるため、成功の全体的な指標を与えるのは難しいが、このシステムは一貫して人間の数学者 1 人が行うよりもはるかに高速でした。

「これらの 67 の問題に、より従来的な方法でアプローチしたい場合は、それぞれの課題に対して専用の最適化アルゴリズムをプログラミングする必要があります。 [problem]「それは何年もかかっていたでしょうし、私たちはこのプロジェクトを開始していなかったでしょう。このプロジェクトは、これまで見たことのない規模で数学を行う機会を提供します。」とタオ氏は言います。

AlphaEvolve は、最適化問題と呼ばれるクラスの問題に対してのみ役立ちます。これらには、特定の問題を解決する最適な数値、公式、またはオブジェクトを見つけることが含まれます。たとえば、特定のサイズの空間にいくつの六角形を収めることができるかを計算するなどです。

このシステムは、数論や幾何学など、まったく異なる数学分野の最適化問題に取り組むことができますが、これらは依然として「数学者が関心を持つすべての問題のほんの一部にすぎません」とタオ氏は言います。しかし、Tao 氏は、AlphaEvolve が非常に強力であることが証明されているため、数学者は最適化以外の問題を AI が解決できる問題に変換しようとするかもしれないと述べています。 「これらのツールは、実際にこれらの問題に対処するための新しい方法になりました」と彼は言います。

タオ氏によると、欠点の 1 つは、このシステムには、問題を解決するように見える答えを見つけることによって「騙す」傾向があることですが、実際には問題を解決するわけではない抜け穴や技術を使用するだけです。 「これは、非常に聡明だが非常に道徳心がなく、技術的に高得点を達成するために必要なことは何でもしようとする、大勢の生徒に試験を与えるようなものです」とタオ氏は言います。

しかし、こうした欠点はあっても、AlphaEvolveの成功は、これまではChatGPTのような専門性の低いAIツールに興味を持っていたかもしれない数学コミュニティのより広範な部分から注目を集めている、とロードアイランド州ブラウン大学のチームメンバー、ハビエル・ゴメス・セラーノ氏は語る。 AlphaEvolve は現在一般公開されていませんが、チームにはそれを試してみたい数学者からの多くのリクエストがありました。

「人々は間違いなく以前よりずっと好奇心を持ち、これらのツールを積極的に使用するようになりました」とゴメス・セラーノ氏は言います。 「誰もがそれが何に役立つのかを理解しようとしています。これにより、おそらく1、2年前の状況と比較して、数学界に大きな関心が集まりました。」

Tao にとって、この種の AI システムは数学的作業の一部を軽減し、他の研究に時間を割く機会を提供します。 「世界には数学者の数が限られているので、すべての問題について真剣に考えることはできませんが、AlphaEvolve のような中程度の知能ツールが非常に適している中程度の難易度の問題がたくさんあります。」と彼は言います。

ペンシルベニア州カーネギーメロン大学のジェレミー・アビガッド氏は、機械学習技術が数学者にとってますます有用になっていると述べている。 「私たちが今必要としているのは、機械学習ツールの開発と使用方法を知っているコンピューター科学者と、分野固有の専門知識を持つ数学者との間のさらなるコラボレーションです」と彼は言います。

「将来的にはこのような結果がさらに多く見られ、この方法を数学のより抽象的な分野に拡張する方法が見つかると期待しています。」