ひどいコーヒーに対処するのに役立つ 19 世紀の数学

カップ 2 杯分のコーヒーのポットがあると想像してください。醸造が悪いため、上部より下部の方がはるかに強いです。コーヒーをポットから 2 つのカップに注ぐ場合、最初に注ぐコーヒーの濃度は 2 番目のカップに比べてかなり弱くなります。

これは少し不自然な状況ですが、この種の「最初の方が悪い」（または「最初の方が良い」）設定が不公平を生み出す場合は他にもあります。

フットボールの試合でチームを選ぶとき、どの選手が他の選手よりも優れているかを誰もがおおよそ知っているとします。もし、一方のチームのキャプテンが最初に選手全員を選ぶことを許可し、残った選手をもう一方のキャプテンに任せると、チームの実力に深刻な不均衡が生じるでしょう。

順番にピックするだけでもこれは公平ではありません。スキルを 1 から 10 までの大まかにランク付けできるプレーヤーがいた場合、最初にピックするキャプテン A は 10 を選択し、次にキャプテン B が 9 を選択し、次にキャプテン A が 8 を選択する、というようになります。全体として、最初に選択したチームは 10 + 8 + 6 + 4 + 2 を持ち、合計 30 になります。一方、他のチームは 9 + 7 + 5 + 3 + 1 を持ち、合計 25 になります。

では、どうすれば公平に選手を割り当てることができるのでしょうか? 19 世紀の数学の順序に答えがあります。元々は 1850 年代にウジェーヌ・プルーエによって研究されましたが、その後 20 世紀初頭にアクセル・テューとマーストン・モールスによってより広範に書かれたテュー・モールス系列では、単に交代するだけではなく、順番に交代することが求められます。

2 人のチーム選択者を A と B とすると、シーケンスは ABBA になります。最初のペアは同じ順序ですが、2 番目のペアは逆の順序になります。シーケンスを続けたい場合は、同じセットをもう一度繰り返すことができますが、As と B を反転します: ABBA BAAB。これは、「ABBA BAAB BAAB ABBA」などと続けて（交代で順番に）続けることができます。

この順序により物事がより公平になります。チーム選択の例では、30 対 25 ではなく、チームは 10 + 7 + 5 + 4 + 1 と 9 + 8 + 6 + 3 + 2 の合計 27 と 28 になります。

このシーケンスのバージョンは、実際のスポーツ競技でよく使用されます。テニスのタイブレークでは、1 人のプレーヤーが最初のポイントをサーブし、その後プレーヤーが順番に 2 つの連続ポイントをサーブし、「ABBA ABBA ABBA」というパターンになります。この簡略版のトゥー・モールスは、単に交代するよりも公平であると広く考えられています。サッカーのPK戦でも同様の順序がFIFAとUEFAによって試行されており、各ペアの2本目のシュートがシューターにとってより高いプレッシャーとなる。

私たちのコーヒーポットの場合、解決策は完璧です。コーヒーの半分のカップをカップ A に注ぎ、次に半分のカップを 2 つ B に注ぎ、最後の半分のカップを A に戻すと、2 つのカップにまったく同じ濃さのコーヒーが得られます。お好みに応じて、スプーンを使ってコーヒーをかき混ぜることもできます。でも、使ったらもっと満足のいく味になるのではないでしょうか？ 数学 問題を解決するには？

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ケイティ・ステクルズ 英国マンチェスターに拠点を置く数学者、講師、YouTuber、作家です。彼女はアドバイザーでもあります 新しい科学者のパズルコラム「BrainTwister」。彼女を @stex フォローしてください