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2025-01-18 21:50:00
カルマン フィルターの説明を掘り下げる前に、まず追跡および予測アルゴリズムの必要性を理解しましょう。
この点を説明するために、追跡レーダーの例を見てみましょう。
トラックサイクルが 5 秒であると仮定します。レーダーは 5 秒間隔で、専用のペンシル ビームを照射してターゲットをサンプリングします。
レーダーがターゲットを「訪問」すると、ターゲットの現在の位置と速度の推定を開始します。レーダーは、次の追跡ビーム時のターゲットの位置も推定 (または予測) します。
将来のターゲット位置は、ニュートンの運動方程式を使用して簡単に計算できます。
[ x= x_{0} + v_{0} Delta t+ frac{1}{2}a Delta t^{2} ]
どこ：
| ( x ) | 目標位置です |
| ( x_{0} ) | は最初の目標位置です |
| ( v_{0} ) | は初期目標速度です |
| (a ) | 目標加速度です |
| ( デルタ ) | 時間間隔です (この例では 5 秒) |
運動方程式を更新する必要がある場合は、付録 I を参照してください。 本。
3 次元を扱う場合、ニュートンの運動方程式は方程式系として表現できます。
[ left{begin{matrix}
x= x_{0} + v_{x0} Delta t+ frac{1}{2}a_{x} Delta t^{2}\
y= y_{0} + v_{y0} Delta t+ frac{1}{2}a_{y} Delta t^{2}\
z= z_{0} + v_{z0} Delta t+ frac{1}{2}a_{z} Delta t^{2}
end{matrix}right. ]
ターゲットパラメータのセット ( left[ x, y, z, v_{x},v_{y},v_{z},a_{x},a_{y},a_{z} right] ) として知られています システム状態。現在の状態は予測アルゴリズムの入力として機能しますが、アルゴリズムの出力は将来の状態であり、これには後続の時間間隔のターゲット パラメーターが含まれます。
上で述べた連立方程式は次のように知られています。 動的モデル または 状態空間モデル。動的モデルは、システムの入力と出力の間の関係を記述します。
どうやら、ターゲットの現在の状態と動的モデルがわかっていれば、ターゲットのその後の状態の予測は簡単に達成できるようです。
実際には、レーダー測定は完全に正確ではありません。これには、予測されたターゲット状態の精度に影響を与える可能性のあるランダムな誤差や不確実性が含まれています。誤差の大きさは、レーダーのキャリブレーション、ビーム幅、返されたエコーの S/N 比などのさまざまな要因によって異なります。レーダー測定におけるランダムな誤差または不確実性は、次のように呼ばれます。 測定ノイズ。
さらに、風、乱気流、パイロットの操縦などの外部要因により、目標の動作は必ずしも運動方程式と一致するとは限りません。運動方程式と実際のターゲットの運動の間のこの不整合により、動的モデルに誤差または不確実性が生じます。これは、 プロセスノイズ。
測定ノイズとプロセスノイズにより、推定されたターゲット位置が実際のターゲット位置から遠く離れてしまう可能性があります。この場合、レーダーは追跡ビームを間違った方向に送信し、ターゲットを見逃す可能性があります。
レーダーの追跡精度を向上させるには、プロセスと測定の不確実性の両方を考慮した予測アルゴリズムを採用することが不可欠です。
最も一般的な追跡および予測アルゴリズムは次のとおりです。 カルマンフィルター。
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