定時退職が勝利である理由を説明する数学 |コーヒーと定理 |科学

多くの自然ドキュメンタリーではよくあるシーンです。発情期が到来すると、ある種のオスは威風堂々と戦いを繰り広げます。 スコーピオンズ鹿や熊は武器を見せ、徹底的に威嚇し、その強さを測ります。そして、競争相手は互いに致命的なダメージを与えることが完全に可能ですが、これらの紛争のほとんどは過度の暴力なしで解決され、脅迫戦術で最も説得力のある男性がほぼ常に勝ちます。

これらの儀式は、 封じ込められた攻撃性 彼らは何十年もの間、「種の利益」を呼び起こしていると解釈されてきましたが、オスがどのようにしてこの点に到達することができたのかは説明できませんでした。 紳士協定共通利益を優先して生殖の選択肢を放棄するのです。その答えは 1973 年にジョン メイナード スミスとジョージ プライスによって発表されました。 有名な雑誌に 自然戦略的状況における意思決定を研究する数学の分野であるゲーム理論を使用します。

メイナード・スミスとプライスは、無謀なオス、つまり脅迫から行動に移ることをいとわないオスは、より慎重なオス、つまり時間が経てば撤退するオスに比べて、長期的には子孫を残す数が少なくなるということを示し、その理由を個体の利点という観点から説明した。これらの封じ込められた攻撃の儀式。この作品をきっかけに、 進化的ゲーム理論これは動物行動の研究に革命をもたらしただけでなく、性の起源、雌雄同体の進化など、他の多くの謎を明らかにしました。 ウイルス同士の裏切り。

この新しい考え方の影響は生物学を超えて広がりました。しかし、その理由を理解するには、40 年前、ゲーム理論の始まりまで遡る必要があります。有名な数学者へ ジョン・フォン・ノイマン 彼は、ポーカーでの成功は、チェスの場合のように、特定のルールを厳密に適用する能力よりも、ブラフのスキルに依存することに魅了されました。そこで、1928 年に彼は次のような著書を出版しました。 簡単な勉強 彼が「パーラー ゲームの理論」と呼んだものについて、彼はポーカーを数学的に分析して、確実な戦略を発見しようと試みました。このタイプのゲームでは、 最適な戦略 エス 常に損失を最小限に抑えるつまり、時間通りに撤退することです。興味深いのは、すべてのプレイヤーがこの戦略を採用した場合、平均して誰も勝ったり負けたりせず、バランスが取れたということです。しかし、もし誰かが、無謀なブラフを使って、より大胆な選択を選択した場合、最初の選択を維持する人々は、長期的には、大胆な者を犠牲にして純利益を得るでしょう。

この研究の大きな貢献は、合理的な主体が採用する戦略が均衡につながる可能性があることを数学的に実証したことです。ジョン・ナッシュが提唱したこのコンセプト 一般化するだろう 数年後、それは複数の人間の紛争の管理に適用できます。そこでは、全体に利益をもたらさないバランスがしばしば現れます。 交通管理の政策 環境保護 との戦略 核抑止力。したがって、各当事者のインセンティブ、つまりゲームのルールを詳細に分析することで、より共通の利益に沿ったバランスを生み出す介入を設計することが可能になります。

しかし、ゲーム理論が経済学や人文科学に広く採用されるまでには時間がかかりました。問題の一部は、行為者が徹底的なリスク利益分析を実施した後、最適な決定を下す絶対的な能力を持っているという仮定にありました。これ “完璧な合理性」は時には非現実的であり、さらに、多くの状況では、理論は 1 つではなく複数の均衡を予測しており、さまざまな主体がどのようにしてそのいずれかを選択することに同意できるかは明らかではありません。

メイナードとプライスによって提案された進化的ゲーム理論は、完全な合理性をメカニズムに置き換えることでこの問題を解決しました。 盲目 イノベーションと選択の戦略であり、人口内での成功に応じてどの戦略が拡大または消滅するかに応じて異なります。したがって、エージェントは最初から最適な戦略を選択しないかもしれませんが、最終的にはそれを強制するメカニズムが存在します。生物学では、このメカニズムは、 自然選択 そして、他の分野でも同様のメカニズムが機能します。 儲からない 市場から姿を消し、 非効率な戦術はスポーツから消える または面白くないミーム インターネットから消える。

それは偶然ではないようです メイナード・スミス1920 年 1 月 6 日に生まれた彼は、分野間の相互融合という素晴らしい物語の中心人物でした。子供の頃から自然が大好きだった彼は、航空工学を学び、第二次世界大戦中は飛行機の設計に携わりました。戦後、彼は生物学者としてのキャリアをスタートさせた 鳥の飛行の空気力学について疑問に思う そして結局、偉大なことについて理論化することになった トランジション 生命の進化の歴史。数学と自然主義的情熱を組み合わせた彼の異端的なプロフィールにより、彼は生物学の複数の問題に創造的に貢献することができました。

科学的貢献を超えて、彼は常に次のような美徳を擁護しました。 数学者 生物学。セミナーやカンファレンスなどを通じて、 教科書彼らは生物学者にもっと定量的なアプローチを採用するよう、また数学者に生物学に興味を持ってもらうよう精力的に説得しようとした。仕事は簡単ではなく、彼の最初の論文は即座に却下され、その結果、 数学に対するある種の懐疑 生物学的コミュニティの中で。同僚のこの態度に慣れていたため、ある時、彼は自分の研究に興味を持った訪問者に代数学の基本的な概念を説明し始めたと言われています。方程式を修正したとき、メイナード・スミス 赤面して発見された 他ならぬ有名な数学者を教えていたのは アラン・チューリング。

アレハンドロ・クーセ マドリッド工科大学と INIA-CSIC の共同センターである植物バイオテクノロジーおよびゲノミクスセンターの研究者であり、そこで 進化遺伝学・微生物システム研究室。

コーヒーと定理 は、数学とそれが作成される環境に特化したセクションであり、数理科学研究所 (ICMAT) によって調整されており、研究者とセンターのメンバーがこの分野の最新の進歩について説明し、数学と他の社会との接点を共有します。そして、その発展を特徴づけ、コーヒーを定理に変換する方法を知っていた人々を思い出してください。この名前は、ハンガリーの数学者アルフレッド・レーニの定義を思い出させます。「数学者とは、コーヒーを定理に変換する機械である」。

編集、翻訳、コーディネート： アゲート ティモン・ガルシア＝ロンゴリア。彼女はのコーディネーターです 数理科学研究所数理文化ユニット (ICMAT)