封筒、橋、鳥、魚 | 科学のゲーム

私たちのジャグラー 先週から ピンを空中に投げてこのような危険な橋を渡るのは、最善の決断ではなかった。なぜなら、ピンを垂直に投げ上げることに対する反応、そしてピンがサーカス芸人の手に戻ったときの衝撃によって、橋にかかる力はピンの静止時の重量よりも大きくなるからだ。ジャグラーでも飛び越えることはできない。 ニュートンの第三法則。

一部の読者 彼らはスケールを使うことを提案した 上記を確認し、効果を定量化します。食事療法の効果をモニターするための一般的な「体重計」が自宅にある場合（天井が十分に高い場合）、自己責任で次の実験を試すことができます。1 キロ以上の重さの物体（たとえば液体の入ったカートン）を手に取り、体重計の上に立ち、体重計の目盛りを見失わないように少し上向きに投げます。投げた瞬間と物体を拾った瞬間（飛んでいるときに拾うことができた場合）に、針が少し右に動くのがわかります。

ジャグラーの問題は、何年も前に工学部の物理学の試験で出題され、当時有名になった問題を彷彿とさせます。

秤の上に、空の状態で 1 キロの重さがあるケージがあり、その揺りかごの上に 30 グラムの小鳥が止まっています。突然、小鳥がケージの中で羽ばたき始めます。秤の針はどのくらいの高さを指しているでしょうか。

同じテーマのバリエーション:

今、魚の入った小さな水槽が秤の上にあります。水槽と水の重さは 1 キログラム、魚の重さは 30 グラムです。突然、魚が水から飛び出して水槽に戻ります。この飛び出しは秤の針にどのような影響を与えるでしょうか。

そしてバリエーションのバリエーション:

先ほどの水槽には、同じ量の水が入っていて、底には魚ではなく重さ 1 キロの鉄球が置かれています。水槽に手を入れて鉄球を取り出すと、この動作のさまざまな時点で目盛りの針は何を示しますか。

エンベロープとブリッジの等価性

そして、橋（前置詞の両方の意味で）に関する問題から、エンベロープと平行橋に関する別の問題に移ります。

有名なツアー ケーニヒスベルクの7つの橋 都市の 4 つの部分には奇数の橋がかかっていたため、これは不可能でした。つまり、島の 1 つに 5 つ、もう 1 つの島に 3 つ、川の右岸に 3 つ、左岸に 3 つ (合計 14 ですが、各橋を 2 回数えていることになります) でした。したがって、どこから出発したとしても、すべての橋を再び通過せずに渡った場合、タスクを完了するには不可能なことをする必要がありました。つまり、他の 3 つの部分を同時にルートで終了する (すべての部分を、入口-出口-入口、または 5 つの橋がある島の場合は入口-出口-入口-出口-入口の順序で訪問するため) というものです。そのため、あるエリアから出発して別のエリアで終了するオイラー経路は可能でした ( 現在のカリーニングラード) の場合、橋の数が偶数であるエリアが 2 つ、橋の数が奇数であるエリアが 2 つあるはずです。

ケーニヒスベルクからカリーニングラードへ、橋が 7 個から 5 個に増えると、消えた可能性のある橋のペアは 21 組あります (7×6/2)。そして、これらのペアのうち 15 組が消えると、2 つのエリアに橋の数が偶数になり、他の 2 つのエリアに橋の数が奇数になります。たとえば、図にマークされている橋 (一見すると最も不要と思われる) を消すと、両方の島に 3 つの橋が残り、両岸に 2 つの橋が残ります。したがって、15 組の橋のうちどれが消えたかを知るには、追加のデータが必要です。消えた橋が何であれ、カリーニングラードの橋の (解決可能な) 問題は、鉛筆を紙から離さず、同じ線を 2 回引かずに開いた封筒を描くというよく知られた問題と同等であると言えます。同等であることがわかりますか? また、カリーニングラードには 5 つの頂点があるのに、ゾーンが 4 つあるとは言わないでください (なぜそう言わないのでしょうか)。

グラフについては数週間にわたってほとんど触れずに話してきましたが、この機会にもう一度お勧めしたいと思います。 素晴らしい面白い本 クララ・グリマ 失われたグラフを探して彼女の日に言ったように、読み始めたとき、私はこう思いました。「なぜ私が書かなかったのだろう？」しかし、読み終えたとき、私は自分にこう言いました。「彼女が書いた方がよかった。」

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