量子物理学における奇妙な「擬似ギャップ」の謎がついに解明

科学者たちは、計算技術を巧みに応用することで、超伝導と密接な関係のある量子物理学における長年の謎である「擬ギャップ」の解明に画期的な進歩を遂げた。 科学は、ロスのない電力伝送、より高速なMRI装置、超高速浮上列車を可能にする凝縮物質物理学の聖杯である室温超伝導の探求に取り組む科学者たちを助けるだろう。

銅と酸素を含む特定の物質は、マイナス 140 度以下の比較的高温 (ただし極寒) で超伝導 (電気が抵抗なく流れる) 状態を示します。高温になると、これらの物質は擬似ギャップ状態と呼ばれる状態になり、通常の金属のように動作することもあれば、半導体のように動作することもあります。

科学者たちは、いわゆる高温超伝導材料のすべてに擬似ギャップが現れることを発見した。しかし、なぜ、どのように現れるのか、また、分子運動が止まる到達不可能な下限温度である絶対零度（マイナス273.15度）まで温度が下がっても擬似ギャップが残るのかどうかはわかっていなかった。

擬似ギャップがどのように現れるか、そしてそれが絶対零度における超伝導物質の理論的特性とどのように関係するかをより深く理解することで、科学者はそれらの物質についてより明確な理解を得ることができると、フラットアイアン研究所の計算量子物理学センター所長で本研究の共著者であるアントワーヌ・ジョルジュ氏は言う。

「まるで、景色が一面に霧で覆われているような感じだ。以前は、谷や山頂が少し見える程度だった。今は霧が晴れてきて、景色全体が見えるようになっている。本当にワクワクする瞬間だ」と、彼は言う。

量子物理学者は、物質内の電子の挙動をモデル化する計算手法を用いて擬似ギャップなどの状態を研究することができます。しかし、これらの計算は、電子がつながって分離した後でも個別に扱うことができない量子もつれのために非常に困難です。数十個以上の電子の場合、すべての粒子の挙動を直接計算することは不可能です。

「これらの材料の特性を計算するのは非常に困難です。考え得る最も強力なコンピューターでも、正確にシミュレートすることはできません」とジョルジュ氏は言う。「巧妙なアルゴリズムと単純化されたモデルに頼らなければなりません。」

有名なモデルのひとつにハバードモデルがあります。研究者は物質をチェス盤として扱い、その上で電子がルークのように隣接する空間の間を飛び移ることができるとします。電子は上向きまたは下向きのスピンを持つことができます。2 つの電子が盤上の空間を共有できるのは、反対のスピンを持ち、エネルギーコストを支払う場合のみです。1960 年代に考案されたこのモデルにより、科学者はさまざまな計算方法を展開することができ、それぞれが異なる状況で長所と短所を持ちます。

「零度で非常にうまく機能する手法と、有限温度で非常にうまく機能する手法がある」と、新研究の主執筆者で、パリのエコール・ポリテクニークとコレージュ・ド・フランスで共同執筆者のミシェル・フェレロとともに博士研究員を務め、現在はドイツのミュンヘンにあるIQM Quantum Computersのチームリーダーを務めるフェドール・シムコビッチ4世氏は語る。「通常、この2つの世界は互いに関連しない。なぜなら、その間の非常に低い有限温度に、計算上最も困難な領域が実際に存在するからだ。」

その中間状態こそが擬似ギャップが存在する場所です。その状況に対処するために、研究チームはダイアグラムモンテカルロと呼ばれるアルゴリズムを適用しました。これは1998年に初めて説明され、2017年に新しい論文の共著者であるリカルドロッシによって改良されました。ランダム性を使用してモデルの小さな領域を一度に調べ、それらの調査をまとめて結論を導き出す、実り多いよく知られたアルゴリズムである量子モンテカルロとは異なり、ダイアグラムモンテカルロはチェス盤全体の相互作用を一度に考慮します。

「図式的モンテカルロ法のアプローチは非常に異なります」と、CNRSとソルボンヌ大学の研究者であるロッシ氏は言う。「原理的には、無限の数の粒子をシミュレートできます。」

研究チームは図式的なモンテカルロ法を駆使して、擬似ギャップ物質が絶対零度に向かって冷却されると何が起こるかを解明した。これまでの研究から、この物質は超伝導状態になり始めるか、または「ストライプ」を発現する可能性があるとわかっていた。ストライプとは、電子が、一致するスピンの列と、その列が空白の四角形の列で区切られた状態になる現象である。

ハバード モデルが絶対零度でどの状態になるかは、電子の数によって決まります。モデルにチェス盤のマス目と同じ数の電子が含まれている場合、盤全体が上下のスピンの安定したチェッカー ボード パターンになり、材料は電気絶縁体になります (絶縁体は導体の反対であるため、超伝導研究にとってはまったく興味深くありません)。電子を追加または削除すると、超伝導や縞模様が発生する可能性があります。

研究者たちは、電子がまだ動き回っている高温では、電子を取り除くと擬似ギャップが生じることを知っていたが、物質が冷却すると何が起こるかは知らなかった。

「擬ギャップが常にストライプ状態に進化するかどうかは議論されていました」とジョルジュは言う。「私たちの論文は、この分野での重要な疑問に答え、その疑問を解消しました。」この研究により、擬ギャップ内の物質が絶対零度に向かって冷却されると、実際にストライプが形成されることが明らかになった。興味深いことに、ジョルジュは、ハバードモデルを微調整してビショップのように対角線の動きを可能にすると、擬ギャップが冷却するにつれて超伝導体へと進化すると付け加えた。

この論文では、擬ギャップの原因についても答えている。擬ギャップとは、電子の配置が絶対零度のように均一ではなく、縞模様の領域、電子が 2 つある四角形、穴、市松模様の斑点などが含まれる現象である。研究者らは、電子の配置に市松模様の斑点が現れるとすぐに、物質が擬ギャップに陥ることを突き止めた。擬ギャップに関するこの 2 つの大きな答えは、ハバード モデルの解明をさらに進めるのに役立つ。

「より広い視点で見れば、この取り組みは科学界全体でコンピューターによるアプローチを組み合わせて難問を解こうとする共同の取り組みの一環です」とジョルジュ氏は言う。「私たちは、ようやくこうした問題が解明されつつある時代に生きています。」

これらの結果は、数値計算以外の用途にも役立つでしょう。量子ガスシミュレーションは、量子光学と凝縮物質物理学の交差点にある 20 年の歴史を持つ分野です。これらの実験では、原子は極低温まで冷却され、その後、レーザーによってハバード モデルに似たグリッドに閉じ込められます。量子光学の新たな開発により、研究者はこれらの温度を擬似ギャップが形成される点にほぼまで下げることができるようになり、理論と実験が統合されました。

「私たちの論文は、これらの極低温量子ガスシミュレーターに直接関係しています」とジョルジュ氏は言う。「これらの量子シミュレーターは、この擬似ギャップ現象を観測できる寸前なので、今後 1 ～ 2 年で非常に興味深い進展が見られると期待しています。」