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2025-09-22 14:49:00
デュオは、10年以上にわたってプログラムをバックグラウンドで実行し続けました。その間、Ragtagコレクションのいくつかのコンピューターは、過熱や炎さえも屈しました。 「実際に火花を送り出したものがありました」とブリッテンハムは言いました。 「それはちょっと楽しかったです。」 （これらのマシンは「名誉ある退職した」と付け加えた。）
その後、2024年の秋に、 機械学習を使用する試みに失敗しました 添加剤の推測を反証するために、ブリッテンハムとハーミラーの注意を引いた。おそらく、彼らは、機械学習がこの特定の問題の最良のアプローチではないと考えた。添加剤の推測への対抗例がそこにあるなら、それは「干し草の山の中の針」だと考えた。 「それは機械学習のようなものではありません。彼らは物事のパターンを見つけようとすることです。」
しかし、それはペアがすでに持っていた疑いを強化しました – おそらく彼らのより慎重に磨かれたスニーカーが針を見つけることができるかもしれません。
結合するネクタイ
ブリッテンハムとハーミラーは、添加剤の推測に対する潜在的な反論を探すために明らかにした発見シーケンスを利用できることに気付きました。
もう一度、ノットな数字が2と3である2つのノットがあり、接続合計を発表しようとしていると想像してください。 1回の交差変化の後、新しい結び目が得られます。添加剤の推測が信じられる場合、元の結び目のノット数は5でなければならず、この新しい結び目は4でなければなりません。
しかし、この新しい結び目のノット数がすでに3であることがわかっている場合はどうでしょうか？それは、元の結び目がわずか4ステップで解き放たれる可能性があることを意味し、推測を破ります。
「私たちはこれらの中間結び目を得ます」とブリッテンハムは言いました。 「彼らから何を学ぶことができますか？」
彼とハーミラーはすでに、ラップトップのスイートでハミングする機会に最適なツールを持っていました。彼らが過去10年間開発していたデータベースは、数千のノットを結びつけている数の上限であり、その上限があります。
数学者は結び目のペアを追加し、接続合計のノート化されていないシーケンスを介して作業し始めました。彼らは、最低値と最低値の間に大きなギャップを持つ、ノート化された数値が最もゆるい意味でのみ近似されていた接続合計に焦点を合わせました。しかし、それはまだ彼らに、「間違いなく数百万人、おそらく数億人に」という大規模な結び目のリストを残しました。
数ヶ月間、彼らのコンピュータープログラムは、これらのノットに交差を適用し、結果のノットをデータベースのノットと比較しました。春の終わりのある日、ブリッテンハムは、ほとんどの日と同様に、プログラムの出力ファイルをチェックして、何か面白いものが現れたかどうかを確認しました。彼の大きな驚きのために、テキストのラインがありました。それは彼とハミラーがプログラムにコード化したメッセージでしたが、彼らは実際にそれを見ることを決して期待していませんでした。
当初、彼らは結果を疑っていました。 「私たちの頭を通り抜けた最初のことは、私たちのプログラミングに何か問題があったことでした」とブリッテンハムは言いました。
「私たちは他のすべてを絶対に落としました」とハーミラーは回想します。 「人生のすべてが消えました。食べて、眠ることは迷惑になりました。」
しかし、彼らのプログラムはチェックアウトしました。彼らはそれがロープで識別した結び目さえ結び、それから明確にするために、手作業で解決する手順を実行しました。
彼らの反例は本物でした。
ねじれたミステリー
BrittenhamとHermillerが発見した反論は、（2、7）Torus Knotと呼ばれる2つのコピーから構築されています。この結び目は、2つの弦を3.5回巻き付けてから、反対側の端を接着することによって作られます。その鏡像は、他の方向に3.5回巻かれて作られています。
（2、7）Torus Knotとその鏡像の両方の発表数は3です。しかし、ブリッテンハムとハーミラーのプログラムは、これらの結び目を追加すると、添加剤の推測が予測されたように、6つではなく5つではなく5つのステップでわずかなステップで結ばれることがわかりました。
#結び目を測定する簡単な方法が解明されました