三体問題: Netflix シリーズには含まれていない数学的解決策

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2024-03-31 03:35:17
n 体問題は、1889 年にスウェーデン国王オスカル 2 世の生誕 60 周年を祝うために主催した記念コンテストで初めて提起されました。そして、1 世紀半経っても解決できていない問題です。解決される。 それをフィクションに統合したNetflixシリーズがそれを解決するとは誰も期待していない。 Netflix 以前 2004 年に、『La incógnita Newton』というタイトルの犯罪小説がスペインで出版されました。 原題は「The three body question」で、そのプロットは、有名な n 体問題の解決策を見つけるために取り組んでいた 3 人の数学者の謎の死を中心に展開します。 キャサリン・ショーの署名入りのこの小説は、数学的普及の観点から非常に興味深いものです。 この最初の小説から 2 年後、中国の作家、劉慈欣による SF 三部作の最初の部分が、同じタイトルの「三体問題」で出版されました。 そして彼の作品は、今シーズンで最も関連性の高いメディア現象の 1 つとなることが期待される Netflix シリーズを生み出しました。 その背後には、同じく有名な「ゲーム・オブ・スローンズ」のプロデューサーであるデビッド・ベニオフとダニエル・ブレット・ワイスがいます。 フィクションです、科学はそれほどではありません シリーズのタイトルと小説は、三星系を周回する謎の惑星、トリソラリスの行動をほのめかしており、重力カオスを引き起こし、予測不可能な極端な気候のサイクルを引き起こします。 惑星トリソラリス（太陽が 3 つある）は、地球と同様の生命が存在する安定期と、数秒で気温が数百度も変化し地獄と化す混沌とした地獄の季節を交互に繰り返します。 フィクションでは、Trisolarian 宇宙で起こっている、不安定な重力場を持つ 3 つの天体の挙動をシミュレートする Three Bodies と呼ばれる仮想現実ゲームがあります。 彼らがどのように行動するかを説明できれば、彼らの普遍的な気候問題を解決できるかもしれない。 しかし、現実の数学者はこの問題の解決策を見つけられず、このシリーズのやや素朴な提案は、ビデオ ゲーム オタクのほうが幸運だというものです。 科学について語ることなく、科学を引き金として覆い尽くしたフィクション作品はこれが初めてではない。 n 体問題の答えを見つけたい人は、近づかないほうがよいでしょう。 さて、数学の核心に入りましょう。 三極宇宙の問題 この問題は、相互の重力にさらされる 3 つの物体の動きを決定することで構成されます。 この 3 つの動きは無秩序にも規則的にもなり、システムの崩壊につながる可能性があります。 考えられる解決策の探索により、数学の非常に重要な部分である動的システム (非線形力学の場合におけるカオス理論がその一例です) の分析と研究が動機付けられ、現在進行中の多くの未解決の問題が提起されています。 研究。 それらを最初に研究したのはニュートンでした。 彼の法則のおかげで、任意の質量の 2 つの物体が相互に引力を受け、与えられた位置と速度から開始すると、私たちはそれらの位置と速度をいつでも決定することができます。 太陽系が太陽と 1 つの惑星で構成されている場合、太陽は楕円軌道を描き、いつでもどこにあるかを正確に決定できるでしょう。 しかし、システムが 3 つ以上の物体で構成されている場合、運動方程式を解くことは非常に複雑になります。 3 つの天体とトロヤ群小惑星の場合 3 つの天体について、数学者は、3 つの質量の軌道が周期的である少数の特殊なケースを発見しました。 1765 年、レオンハルト オイラーは、3 つの質量が一直線上に並んで開始し、回転して整列を維持するモデルを数学で記述することができました。 しかし、そのような一連の軌道は不安定であり、太陽系のどこにも存在しません。 1772 年、ジョゼフ ルイ ラグランジュは、3 つの質量が正三角形の頂点で交わる周期軌道を特定しました。 この場合、各質量は、3 つによって形成される三角形が常に正三角形を保つように楕円内を移動します。 いわゆる木星トロヤ群小惑星は、この計画に従って移動します。 彼らは木星と太陽と三角形を形成します。 2021 年の時点で、9,800 個の異なる木星型トロヤ群小惑星が発見されています。 その後、アンリ ポアンカレらは、三体問題に対する明示的な公式として表現される一般的な解を得るのは一般に不可能であることを示しました。 つまり、ランダムな構成の 3 つの物体が与えられた場合、それらがどの軌道をたどるかを正確に予測することはできません。 8 の字軌道 1993 年、クリストファー ムーアはコンピューター計算により、3 つの等しい質量が平面内の同じ 8 の字曲線の周囲を追いかけることができることを発見しました。 そして 2000 年、数学者のリチャード モンゴメリー (カリフォルニア大学サンタクルーズ校) とアラン シェンシネ (パリ第 7 大学ドゥニ ディドロ校) は、ムーアによって記述された 8 の字軌道を再発見し、3 つの物体の運動方程式の正確な解を発見しました。重力的に相互作用します。 Carlès Simò (バルセロナ大学) は、コンピューター シミュレーションを通じて、8 の字軌道が安定していること、3 つの質量が完全に同じでなくても持続すること、小さな摂動には大きな変化を起こすことなく生き残ることができることを示しました。 太陽系外惑星系 このような三体系が宇宙のどこかに存在する可能性は非常に低いです。 しかし、異常な太陽系外惑星系の発見により、そのような動きが起こる可能性のある新しい時空シナリオが開かれます。 デスクトップ コード モバイル、アンプ、アプリのイメージ モバイル コード AMP コード APP コード 3 体 8 の字軌道の存在により、数学者はより多くの質量を含む同様の軌道を探すようになりました。 Simò は、固定平面曲線を移動する n 個の等しい質量の場合について、安定ではないものの、何百もの正確な解を見つけました。 3 次元の軌道もモデル化されています。 これらの構造とその周期的な軌跡はコレオグラフィーと呼ばれています。 詳細 ニュース いいえ 史上最大の太陽嵐は考えられていたよりも強力だった ニュース いいえ 最初のかみそりの起源は何ですか? したがって、フィクションを認めると、トリソラリアン宇宙は 8 の軌道を描く惑星で構成されている可能性がありますが、これは Netflix シリーズでは語られません。 著者について アルフォンソ・ヘスス・ポブラシオン・サエス バリャドリード大学応用数学部正教授 *** この記事は元々『The Conversation』に掲載されたものです。
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