チェス: 負けた者が勝つ |科学ゲーム

Nim のリニア バージョン (最後のつまようじを取った人が負け) で勝つには、そのバリエーションの 私たちは先週対処しました他のプレイヤーに箸を5本残さなければならないので、相手が何を持っていても、最後の1本を残しておきます。そして、彼に5を残すためには、まず9を残さなければならず、その前に13、その前に17…つまり、4n + 1のスティックを持っていることに気づいた人は確実に負けます（他の人がいる限り）正しい動きをする、それは理解されています）。したがって、20 個のつまようじの列から開始すると、3 個を削除して 17 個を残した最初のプレイヤーの勝ちとなります。

つまようじが数列あるバージョンはより複雑です。しかし、それは見かけ上だけです。なぜなら、実際には、 ポジションが勝つか負けるかこれは、前世紀の初めにアメリカの数学者チャールズ L. ブートン (ゲームをニムと呼んだ張本人でもある) によって発見され、彼の先駆的な分析が組み合わせゲーム理論の起源と考えられています (CGT英語の頭字語による）、その研究の目的は、完全な情報（つまり、プレーヤーがゲームの状態とすべての可能な動きを常に知っている）を備えた逐次ゲームです。

ブートンは、ポジションが勝っているか負けているかを判断するには、次のことだけで十分であることを示しました。 番号を書きます バイナリ表記での各行のスティックの数: すべての列の合計が 0 または偶数になる場合、その位置は勝ちです。それ以外の場合は、いいえ。

それぞれ 5 本、4 本、3 本のつまようじが入った 3 つの列から始めるとします。

ⅢⅢ

Ⅲ

Ⅲ

5、4、3 を 2 進数に変換すると、次のようになります。

101

100

11

212

最初の列は 2、2 番目は 1、3 番目は 2 を加算します。合計が奇数であるため、状況は負けです。そして実際、最初のプレイヤーは 3 列目から 2 本のスティックを取り除くことで勝利の位置を獲得し、正しくプレイすれば、他のプレイヤーが何をしようと勝利が保証されます。

したがって、ニムは、列の数や各列にあるスティックの数に関係なく、安全な戦略のゲームです。完全な情報を持つすべてのシーケンシャル ゲームがそうであるわけではありません (または、少なくともそうであるかどうかはわかりません)。ある程度の複雑さを超えると、それらは私たちの制御を逃れることになります。 計算の可能性。これはチェスの場合に当てはまります。チェスの組み合わせは非常に膨大であるため (セプティリオンのオーダー)、一部の専門家は「完全試合」は引き分けで終わると信じていますが、私たちはこれを保証できません。

「アンチチェス」

そして、チェスと、完璧な情報を持つ別の連続ゲーム、ニムについて言えば、バリエーションによれば、どちらかが勝つ (最後のスティックを取る) というものです。 もう一つは負けることだ言及せずにはいられない アンチチェス または、負け勝ちチェス。すべての駒を失うか溺れることが目的の非常に人気のある様式です。グレアム・グリーンの有名な小説のように、負けた者が勝ちます。ルールは従来のチェスのルールと同じですが、いくつかの例外があります。

*キャプチャは必須です（チェッカーのように）。複数のキャプチャが可能な場合、プレイヤーは自分に最も適したものを選択できます。

*キングは、他のものと同じようにキャプチャできる単なる別の駒であるため、チェック、チェックメイト、キャスリングはありません。したがって、王冠をかぶったポーンも王になることができます。

*溺れたプレイヤー、つまり合法的な動きをすることができないプレイヤーがゲームに勝ちます。

言うまでもなく、 アンチチェス 息子 従来のチェスとは大きく異なります （どの開口部があなたにとって良いと思われますか、どの開口部がそうではありませんか？）。そして問題も、図にある問題を解決しようとするとわかるように、黒がプレイして勝ちます (つまり、負けます)。ポーン1枚だと負け勝ちしやすそうですが…。