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2025-05-13 14:16:00
Gabby K経由による画像 ペクセル
ニューサウスウェールズ大学（UNSW）の数学者は、代数の最大の課題の1つ、つまり5つ以上のパワーにまで上げられる高次多項式方程式の解決への新たなアプローチを導入しました。
何世紀にもわたって、数学者は、四角形、キュービック、四項などの低い級多項式を解決することができました。しかし、1832年、エバリスト・ガロワは、通常の方法が5度以上の多項式で失敗することを示し、一般的な式は見つかりませんでした。
現在、2025年に200年近く後、UNSWの名誉教授ノーマンワイルドバーガーは、まったく異なるアプローチで問題を解決したと考えています。彼は、非合理的な数字は終わらず、繰り返さない不合理な数は、計算を完了することを不可能にすると主張しています。
彼の方法は、コンピューター科学者のDean Rubine博士と並んで開発され、無限の数の用語を持つポリノミアルを使用して、概算のソリューションを使用し、不合理な数の必要性を完全に回避します。
発見の中心には、カタロニアの数字（𝐶𝑚）があります。これは、ポリゴンを三角形に分割できる方法の数をカウントするシーケンスです。数学者は、カタロニアの一連の数字が二次方程式を満たしていることを知っています。
Wildberger教授とRubine博士は、このアイデアを拡大して、ハイパーカタラン数（𝐶𝐦）を導入しました。彼らの研究は、一連のハイパーカタラン数が明確な幾何学的パターンを持つ多項式方程式を満たしていることを示しています。
この洞察により、彼らは一般的な多項式方程式を解決する方法を拡張しました。これらの形状の顔の数に基づいてシリーズを重ねることにより、彼らは並外れた数値パターンであるジオードを明らかにしました。
「Geodeは、カタロニアの数字の根底にあると思われる神秘的な配列です」とWildberger教授は言います。
このブレークスルーは、単なる理論的ではなく、実際のアプリケーションがあります。多くの科学的および計算上の問題は、多項式方程式の解決に依存しており、Wildberger教授の方法は、非効率的なラジカルベースの計算を避けるアルゴリズムの改善につながる可能性があります。
「これは、応用数学の多くのコア計算であるため、これは幅広い分野でアルゴリズムを改善する機会です」と彼は説明します。
彼の発見は、組み合わせシーケンスを研究する数学者のための新しい扉を開き、ジオードアレイの構造と動作に関する新鮮な質問を引き起こしました。
「この新しいGeodeアレイの研究は、多くの新しい質問を提起し、組み合わせ主義者を何年も忙しくさせることを期待しています」とWildberger教授は言います。
この新しい方法では、5度の典型的な方程式でさえも論理的に取り組むことができ、そのため、研究はアカデミックサークルで議論を生み出し続けています。
#200年近くの数学の問題がついにひび割れました