方程式とグラフにおける絶対値の働き

上記の距離の例から絶対値の一般的な意味を理解したので、次の 4 つの基本的なプロパティを使用して、この数学的概念の特定のインスタンスをすばやく識別して定義する方法を学習してください。

1. 非否定性

絶対値は常に正または非負の値になります。

2. 正定値性

絶対値に関して、正定値性とは、数が明示的にゼロ |0| として表される場合にのみ、数の絶対値がゼロになることを意味します。

3. 乗法性

2 つの数値の積の絶対値は、絶対値の負の符号が何になるかにより、絶対値の積と同じになります。次の例を見てみましょう。

-3 と 5 の積の絶対値は 15 です。

|-3| と |5| の積も 15 です。

4. 劣加法性

劣加法性の概念は、通常、次の式で示されます。

これは、2 つの実数の合計の絶対値が、2 つの数の絶対値の合計以下であることを意味します。実際の例でこれがどのように機能するかを確認するために、いくつかの数値を入力してみましょう。

かどうか 1つの -2または2、 |あ| 2です。同様に、 b -5または5、 |ば| 5です。したがって、

さて、その不平等の反対側を見てみましょう。 |あ + b|。 表現 a + b (式の絶対値を取る前に) は、次のいずれかの方法で実行できます。

最初の例と最後の例の絶対値は 7 です。

2 番目と 3 番目の例も同様です。

さて、最初の不等式に戻りましょう。 |a + b| ≤ |a| + |b|aとbにどんな値を入れても、その合計の絶対値（|あ + b|) は絶対値の合計 (|あ| + |あ|）。