壺と求婚者の | 写真科学ゲーム

正方形のタイルの問題に関しては、 先週上げられたベネディクト・トーレスはこう言います。

N と B の次の値の場合、表面 S は次のようになります。

N = 8、B = 0 => S = 3 N = 9、B = 0 => S = 3’5 N = 10、B = 0 => S = 4

N = 8、B = 1 => S = 4 N = 9、B = 1 => S = 4’5 N = 10、B = 1 => S = 5

S = (N-2)*1/2 + B と推論されます。

表面を考慮すると、次のようになります。

N = 3 および B = 0 の場合の最小値 => S = (3-2)*1/2 + 0 = 1/2 N = 26 および B = 28 の場合の最大値 => S = (26-2)*1/2 + 28 = 40

これに対してフランシスコ・モンテシノスは次のように答えます（数学者のみ）。

あ 楽しい方法 同じ関数に到達するには、F(N, B) = aN + bB + c というタイプの N と B の線形関数を試すことから始めます。したがって、最も単純な例を挙げると、F(N + 1,B) – F(N, B) = 1/2 であることがわかります。しかし、これは、値が a であるため、a = 1/2 となる N に関する F の偏微分 (擬似微分と呼ぶ方が適切かもしれません) にすぎません。同様に、B に関する F の偏導関数、F(N, B+1) – F(N, B) は 1 でなければならない、つまり b = 1 であるという事実に到達します。 式を適用する (N, B) = (4, 0) の場合、c = -1 が得られます。一次関数で問題が解決されるのは驚くべきことですが、よく考えてみるとそうすべき理由があります。

そして、シンビオートの問題に関連して、Bretos Bursó は次の 4 つのシリーズ (またはこれらの 4 つのシリーズ) を提案しています。

1) あらゆる段階で 私たちはランダムに描きます 壺からボールを取り出し、それが白くなければ終わりです。最初は緑のボールが 1 つと白のボールが 1 つあります。白が出てくるたびに赤玉1個とともに壺に戻して次のステップに進みます。最終的に緑色のボールを引く確率はどれくらいですか?

2) 最初に緑ボール 1 個と白ボール 1 個があった場合も同様で、白が出た場合は赤ボール 1 個と白ボール 1 個を追加します。

3) 最初に赤いボール 2 つと白いボール 1 つがあり、白が出た場合は緑のボール 1 つと白のボール 1 つを追加します。

4) 最初に緑のボールが 1 つと白のボールが 3 つある場合も同様で、白が出た場合は、赤のボール 2 つと白のボール 2 つを追加します。

おそらく最も頻繁に読んでいる人は、ポーリャの壺（ハンガリーの数学者ジョージ・ポーリャにちなんで名付けられた）に特化した数年前の記事を覚えているだろう。 過去の問題は変形です。 そして私はこの機会を利用して、当時答えられなかったいくつかの質問を繰り返します。金持ちがさらに金持ちになっているという事実は、ポーリャの骨壺と何か関係があるのでしょうか？そして、二人の求婚者の間で迷った女性の選択（ロマンス小説ではよくある状況）？

ポルシアの骨壷

そして、骨壷と求婚者について言えば、偶然（あるいは偶然ではないかもしれないが）、レイモンド・スマリヤンの魅力的な本の中で、驚くべき模倣がポーリャの骨壷からポーシャの骨壷へと私たちを導いてくれる。 この本の名前は何ですか? これらは一連の興味深い論理パズルを生み出します。このような：

主人公ポーシャ ヴェニスの商人には金、銀、鉛の壺が 3 つあり、そのうちの 1 つに彼の肖像画が入っています。そして、現在の求婚者は、彼女の手を手に入れるために、ポーシャの肖像画がどの壺に入っているかを推測しなければなりません。 以下の情報から:

金の骨壷には「肖像画は銀の骨壷には入っていない」と書かれています。

銀の骨壷には「肖像画はこの骨壷の中には入っていません」と書かれたサインがあります。

鉛の骨壺には「肖像画はこの骨壺の中にあります」と書かれたサインがあります。

3 つの記述のうち少なくとも 1 つが真実で、少なくとも 1 つが誤りであることがわかった場合、肖像画はどの骨壺に入っていますか?