「難しい問題を解決したときは、とても気分がいいです」 — ハーバード・ガゼット

秋学期末の危機的な時期に、イーストン シンガー ’26 はオーケストラの演奏、最終試験とプロジェクト、卒業論文、大学院への出願など、たくさんのことが山積みでした。しかし、彼はそのすべてを横に置いて、読書の時間の真ん中の貴重な土曜日を自発的に別の試験を受けることに費やしました。その試験は、授業とは何の関係もなく、成績証明書にも何の影響もありませんでした。

カークランドハウスの住人は、このイベントに参加した50人以上のハーバード大学の学生の一人でした。 ウィリアム・ローウェル・パトナム数学コンテスト、北米の大学学部生を対象とした最高の数学コンテスト。創立 86 年目を迎えたパトナムには名高い歴史があり、上位入賞者の多くは著名な数学者、教授、ノーベル賞やフィールズ賞の受賞者として活躍しています。

「楽しいから受講しています」と、コンピューターサイエンスの副専攻を取得し数学に集中しているシンガー氏は語った。 「数学の問題を解くには最高のチャンスです。他の人たちも、特別な競争意識でやっているのではなく、楽しいから、そして友達もやっているからやっていると感じます。」

楽しい？パットナムの試験は、普段自分は数学が得意だと思っている人にとってさえ難しいことで有名です。 6 時間の試験には、それぞれ 10 点相当の質問が 12 問あります。 120点満点は、1938年に競技が始まって以来、5回しか達成されない稀な偉業である。昨年、80点以上を獲得した学生は世界でわずか5人だった。獲得可能なポイントの半分さえも獲得できたのは、わずか 45 名 (出場選手のわずか 1%) でした。

2024 年に米国、カナダ、メキシコで試験を受けた約 4,000 人の学生のうち、平均スコアはわずか 8 点でした。受験者の半数が 2 以下のスコアを獲得しました。 2025 年テストの結果は 2 月頃に発表されます。

一般的な想定に反して、テストではそれほど高度な数学は必要ありませんが、役立つものもあります。しかし、問題解決能力、時間管理、そして短い証明に素早くたどり着くための近道を見つけるための数学的直観がテストされ、同じ答えにたどり着くより面倒で時間のかかるルートを回避することができます。

パトナムで2度トップ16入りを果たしたアンドリュー・グー’26は、「難しい問題を解くときは本当に気持ちいい」と語った。「問題によっては、そこに込められた小さなトリックを発見するのは魔法のように感じられる。」

歴史的に、ハーバード大学は団体戦で最も多くの 1 位とトップ 5 位を獲得しています。しかし、近年ではMITがパトナムを支配している。昨年、クロスタウンのライバルたちは、上位 100 名のうち 69 名と上位 5 名全員（「パットナム フェロー」として表彰される）を 5 年連続で獲得しました。

2024年の団体戦（各校上位3位の順位の合計）では、ハーバード大学はGu氏、26年のケビン・コン氏、25年のエリック・シェン氏で構成されたチームで2位となった。ハーバード大学が最後に優勝したのは2018年で、過去5年のうち4年はMITに次ぐ2位となっている。

「特にパトナムのワークショップやクラスを開催する大規模大学に対して、学部が組織した実践やトレーニングが不足しているにもかかわらず、ハーバード大学がどれほどの成績を収めているかは注目に値する」と述べた。 シンディ・ヒメネス、数学科の学部プログラムコーディネーター。

MIT はパトナムをより重視しており、単位取得のための準備クラスを提供しています。対照的に、ハーバード大学数学科は、試験を強制したり、公式の準備セッションを開催したりしないという意図的な選択を行っています。イベントの宣伝と登録の処理を除けば、同学科が主催するイベントはコンテストに関連するイベントの 1 つだけです。それは、教授が主導する最後の試験の問題を検討する「パットナム事後分析」です。 ノーム・エルキーズ1980年代にコロンビア大学の学部生として3回パトナムフェローを務めた。

「競技数学を重視しないのは理にかなっていると思います」とエルキーズ氏は説明した。 「小学生の数学から大学、そしてそれ以上に進むにつれて、教科書の試験という制約の下で1時間程度で解けることが保証されている競争問題の領域からは遠ざかっていきます。」

試験は 12 月初旬に行われ、通常、ハーバード大学の学生にとっては学期末の読書期間で忙しい時期です。

コングはパトナムを逃したことがありません。

「それは一種の楽しい趣味です」と彼は言いました。 「昔、そういうことをやっていたので、なんだか懐かしい気持ちもあります。」

コングは、子供の頃に数学の教科書や「問題解決の芸術」と呼ばれる数学のトピックに関する一連の本を見つけてから数学に興味を持ちました。彼は自分が数学コンテストで得意であることに気づき、数多くの競技メダルを獲得し、全国トレーニングキャンプへの招待を獲得し、2022 年の国際数学オリンピックの米国チームの枠を獲得し、銀メダルを獲得したグー選手と並んで金メダルを獲得しました。

高校時代に習得したトーナメントチョップは今も彼に役立っている。ハーバード大学の友人の多くと同様、コングもパトナムの準備はあまりしません。今年、彼がいつもの日課から外れた唯一のことは、テスト前にいつもより少し早く寝て起きたことだった。

「私の知る限り、ここで真剣に取り組んでいる人は多くありません」と、数学と統計のダブル集中者で、2024年のパトナム大会でトップ25に入ったコング氏は語った。 「ほとんどの人は、これを年に一度、土曜日の6時間を費やすことができるクールな競技会としてしか見ていないと思います。それらは本当にかわいい問題です。」

同様に、シンガーもあまり準備をしなかった。しかし、彼もこの主題にどっぷりと浸かっています。高校時代には数学コンテストに参加し、数学 55 などのクラスでコースアシスタントを務め、「評価多項式半環の加法モノイドにおける因数分解」というタイトルの論文を共著しました。

「ここに着くまでに起きられるように、十分に早く起きただけです」と彼は試験後に語った。 「それと、普段は食べない朝食を食べることができました。」

「朝食をうまく食べられなかった！」コングは笑いながらそれに加わった。

試験後、科学センターのホールは、答え合わせをするために集まった学生たちの姿で、活気と笑い声に包まれました。黒板に解決策を書いた人もいました。人々が見逃していた解決策に気づいたとき、手のひらで額を叩かれた人もいた。

「同じ答えを得るのに非常に多くの異なる方法があるので、人々が他の方法を使用しているのを見るのは本当にクールでした」とMatteo Salloum ’28は言いました。 「数学は非常に協力的であるため、これは非常に啓発的です。人々が解決策を得るためにさまざまな方法をとる様子を見るのは非常に興味深いです。」

ハーバード大学の学生として4回目で最後の試験を受けるシンガーは、満足感を感じていた。 「全部で6問解けたと思うのでうれしいです」と彼は述べ、これまでのベストスコアを達成できたことに期待を表明した。

それから彼は時計を見た。

「今ここにいるべきではない」と彼は言った。 「実は、ハーバード・カレッジ・オペラのリハーサルに行かなければいけないんです。ピアノを弾いているんです。」